Решить уравнение: \(\sin x+\sin 2x-\sin 3x=0\).

Используем формулы суммы и разности синусов:

\(\sin x-\sin 3x=-2\sin x\cos 2x\), поэтому

\(-2\sin x\cos 2x+\sin 2x=0\).

Так как \(\sin 2x=2\sin x\cos x\), получаем

\(2\sin x(\cos x-\cos 2x)=0\).

Отсюда либо \(\sin x=0\), либо \(\cos x=\cos 2x\).

В первом случае \(x=\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Во втором случае, поскольку \(\cos A=\cos B\) тогда и только тогда, когда \(A=2\pi k\pm B\), имеем:

\(x=2\pi k+2x\), откуда \(x=2\pi k\); либо \(x=2\pi k-2x\), откуда \(x=\frac{2\pi k}{3}\).

Решения \(x=2\pi k\) уже входят в семейство \(x=\pi k\).

Ответ: \(x=\pi k\) или \(x=\frac{2\pi k}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\).