Решить уравнение: \(\sqrt[7]{2x+1}+1=0\).

Перенесём 1 в правую часть: \(\sqrt[7]{2x+1}=-1\).

Возведём обе части в седьмую степень. Поскольку степень нечётная, равенство сохраняется: \(2x+1=(-1)^7=-1\).

Тогда \(2x=-2\), откуда \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).