107. Решить уравнение: 1) x²-9x/x+3 = 36/x+3 ; 2) x²+x/x²-25 = 45-3x/x²-25 ; 3) 5x-8/x-1 = 14x+12/3x+5 ;

Решим уравнения:

1) $$\frac{x^2-9x}{x+3} = \frac{36}{x+3}$$.

ОДЗ: $$x
eq -3$$.

Умножим обе части уравнения на $$x+3$$:

$$x^2-9x = 36$$.

$$x^2-9x-36 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 = 15^2$$.

Корни:

$$x_1 = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12$$.

$$x_2 = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$.

Так как $$x
eq -3$$, то $$x = 12$$.

Ответ: 12

---

2) $$\frac{x^2+x}{x^2-25} = \frac{45-3x}{x^2-25}$$.

ОДЗ: $$x^2-25
eq 0$$, то есть $$x
eq \pm 5$$.

Умножим обе части уравнения на $$x^2-25$$:

$$x^2+x = 45-3x$$.

$$x^2+4x-45 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 = 14^2$$.

Корни:

$$x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

$$x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$.

Так как $$x
eq 5$$, то $$x = -9$$.

Ответ: -9

---

3) $$\frac{5x-8}{x-1} = \frac{14x+12}{3x+5}$$.

ОДЗ: $$x
eq 1$$ и $$x
eq -\frac{5}{3}$$.

Умножим крест-накрест:

$$(5x-8)(3x+5) = (14x+12)(x-1)$$.

$$15x^2 + 25x - 24x - 40 = 14x^2 - 14x + 12x - 12$$.

$$15x^2 + x - 40 = 14x^2 - 2x - 12$$.

$$x^2 + 3x - 28 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 = 11^2$$.

Корни:

$$x_1 = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

$$x_2 = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: -7, 4