3 Решить уравнение: 1) 3x + 1 = 27x-1, 3) 2x+3-2x+1 = 12; 4 Решить неравенство: 1) 7x-2 > 49; 2) 0,5x2-2 ≥ 1.

Решить уравнение:

1) \(3^{x+1} = 27^{x-1}\) Давай преобразуем правую часть уравнения, представив 27 как 3 в степени 3: \[3^{x+1} = (3^3)^{x-1}\] Теперь у нас есть: \[3^{x+1} = 3^{3(x-1)}\] Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степени: \[x+1 = 3(x-1)\] Раскроем скобки: \[x+1 = 3x - 3\] Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[3x - x = 1 + 3\] \[2x = 4\] Разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\): \[x = \frac{4}{2}\] \[x = 2\] Ответ: \(x = 2\) 3) \(2^{x+3} - 2^{x+1} = 12\) Вынесем \(2^{x+1}\) за скобки: \[2^{x+1}(2^2 - 1) = 12\] \[2^{x+1}(4 - 1) = 12\] \[2^{x+1} \cdot 3 = 12\] Разделим обе части на 3: \[2^{x+1} = \frac{12}{3}\] \[2^{x+1} = 4\] Представим 4 как 2 в степени 2: \[2^{x+1} = 2^2\] Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степени: \[x+1 = 2\] Вычтем 1 из обеих частей: \[x = 2 - 1\] \[x = 1\] Ответ: \(x = 1\)

Решить неравенство:

1) \(7^{x-2} > 49\) Представим 49 как 7 в степени 2: \[7^{x-2} > 7^2\] Поскольку основания равны и больше 1, мы можем приравнять показатели степени, сохраняя знак неравенства: \[x - 2 > 2\] Прибавим 2 к обеим частям: \[x > 2 + 2\] \[x > 4\] Ответ: \(x > 4\) 2) \(0.5^{x^2-2} \geq \frac{1}{4}\) Преобразуем правую часть неравенства, представив \(\frac{1}{4}\) как \(0.5^2\): \[0.5^{x^2-2} \geq 0.5^2\] Теперь, поскольку основание степени (0.5) меньше 1, при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: \[x^2 - 2 \leq 2\] Перенесем константу из правой части в левую: \[x^2 - 2 - 2 \leq 0\] \[x^2 - 4 \leq 0\] Разложим левую часть на множители как разность квадратов: \[(x - 2)(x + 2) \leq 0\] Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения \((x - 2)(x + 2) = 0\): \[x = 2, \quad x = -2\] Теперь рассмотрим интервалы: \((-\infty, -2]\), \([-2, 2]\), \([2, +\infty)\). 1. \(x < -2\): Например, \(x = -3\). Тогда \((-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0\), что не удовлетворяет неравенству. 2. \(-2 \leq x \leq 2\): Например, \(x = 0\). Тогда \((0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 \leq 0\), что удовлетворяет неравенству. 3. \(x > 2\): Например, \(x = 3\). Тогда \((3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0\), что не удовлетворяет неравенству. Таким образом, решением неравенства является интервал \([-2, 2]\). Ответ: \(-2 \leq x \leq 2\)

Отлично, ты справился с решением уравнений и неравенств! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!