Решить уравнение: \((x+1)^4+(x+1)^2-6=0\).

Обозначим \(t=(x+1)^2\), причём \(t\ge 0\). Тогда получаем:

\[t^2+t-6=0\]

Разложим на множители:

\[(t+3)(t-2)=0\]

Отсюда \(t=-3\) или \(t=2\). Значение \(t=-3\) не подходит, так как \(t\ge 0\). Поэтому:

\[(x+1)^2=2\]

\[x+1=\pm\sqrt2\]

\[x=-1\pm\sqrt2\]

Ответ: \(x_1=-1+\sqrt2,\ x_2=-1-\sqrt2\).