Решить уравнение (X.146–X.148). X.146: 1) $\lg x\cdot(\lg x-2)=3$; 2) $(\log_4 x)^2+3(\log_2 x)^2-4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение (X.146–X.148). X.146: 1) $\lg x\cdot(\lg x-2)=3$; 2) $(\log_4 x)^2+3(\log_2 x)^2-4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Обозначим $y=\lg x$, где $x>0$. Тогда

$y(y-2)=3$, поэтому $y^2-2y-3=0$.

Разложим на множители: $(y-3)(y+1)=0$, откуда $y=3$ или $y=-1$.

Возвращаемся к переменной $x$: $x=10^3=1000$ или $x=10^{-1}=0.1$.

2) Пусть $t=\log_2 x$, где $x>0$. Тогда $\log_4 x=\frac{t}{2}$, поскольку $4=2^2$.

Подставим: $\frac{t^2}{4}+3t^2-4=0$. Умножив на 4, получим $13t^2-16=0$, значит $t=\pm\frac{4}{\sqrt{13}}$.

Следовательно, $x=2^{\frac{4}{\sqrt{13}}}$ или $x=2^{-\frac{4}{\sqrt{13}}}$.

Ответ: 1) $1000;\ 0.1$; 2) $2^{4/\sqrt{13}};\ 2^{-4/\sqrt{13}}$.

Решить уравнение (X.146–X.148). X.146: 1) \(\lg x\cdot(\lg x-2)=3\); 2) \((\log_4 x)^2+3(\log_2 x)^2-4=0\).