Решить уравнение x²-16=0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 0 \) и \( c = -16 \).

Можно решить двумя способами:

1. Через дискриминант:
1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 0 + 64 = 64 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
4. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
5. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \)
2. Через разность квадратов:
1. Перенесём свободный член в правую часть: \( x^2 = 16 \)
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( \sqrt{x^2} = \pm\sqrt{16} \)
3. \( x = \pm 4 \)

Ответ: x = 4, x = -4.