Решить уравнение: \((x^2+4x)^2-5(x^2+4x)=24\).

Введём замену: \(y=x^2+4x\). Тогда уравнение принимает вид \(y^2-5y=24\), или \(y^2-5y-24=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((y-8)(y+3)=0\). Значит, \(y=8\) или \(y=-3\).

1) При \(y=8\): \(x^2+4x=8\), поэтому \(x^2+4x-8=0\). По формуле корней \(x=\frac{-4\pm\sqrt{16+32}}{2}=-2\pm2\sqrt3\).

2) При \(y=-3\): \(x^2+4x=-3\), поэтому \(x^2+4x+3=0\), то есть \((x+1)(x+3)=0\). Отсюда \(x=-1\) или \(x=-3\).

Ответ: \(x=-2-2\sqrt3;\ -2+2\sqrt3;\ -3;\ -1\).