Решить уравнение: √(x − 2) + √(x + 4) = 4.

ОДЗ: подкоренные выражения неотрицательны:

\(x-2\ge 0\), поэтому \(x\ge 2\).

Перенесём один корень:

\(\sqrt{x+4}=4-\sqrt{x-2}\).

Возведём обе части в квадрат:

\(x+4=16-8\sqrt{x-2}+x-2\).

\(8\sqrt{x-2}=10\), откуда \(\sqrt{x-2}=\frac{5}{4}\).

Снова возведём в квадрат:

\(x-2=\frac{25}{16}\).

\(x=2+\frac{25}{16}=\frac{57}{16}\).

Проверка: \(\sqrt{\frac{57}{16}-2}+\sqrt{\frac{57}{16}+4}=\sqrt{\frac{25}{16}}+\sqrt{\frac{121}{16}}=\frac{5}{4}+\frac{11}{4}=4\).

Ответ: \(x=\frac{57}{16}\).