Решить уравнение x² – 4 = 0 .

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=0 \) и \( c=-4 \).

Мы можем решить это уравнение несколькими способами:

1. Способ 1: Вынесение множителя за скобки (разность квадратов)
   Уравнение \( x^2 - 4 = 0 \) можно представить как разность квадратов: \( x^2 - 2^2 = 0 \).
   По формуле разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), получаем: \( (x-2)(x+2) = 0 \).
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x-2 = 0 \) или \( x+2 = 0 \>.
   Из этого следует: \( x = 2 \) или \( x = -2 \>.
2. Способ 2: Перенос константы и извлечение корня
   Перенесём свободный член в правую часть уравнения: \( x^2 = 4 \>.
   Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = ± \sqrt{4} \>.
   Это даёт нам два решения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \>.
3. Способ 3: Через дискриминант (хотя он избыточен для данного случая)
   \( a=1 \), \( b=0 \), \( c=-4 \>.
   \[ D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 0 + 16 = 16 \]
   \[ x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 ± \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{± 4}{2} \>.
   Получаем: \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \> и \( x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \>.

Таким образом, верными ответами являются \(-2\) и \(2\).

Ответ: -2; 2.