Решить уравнение: $x^4-18x^2+32=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: $x^4-18x^2+32=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену: $y=x^2$. Тогда $y^2-18y+32=0$.

Находим корни квадратного уравнения: $D=18^2-4\cdot32=196$, поэтому $y=(18\pm14)/2$, откуда $y=16$ или $y=2$.

Возвращаемся к переменной $x$: при $x^2=16$ получаем $x=\pm4$; при $x^2=2$ получаем $x=\pm\sqrt2$.

Ответ: $x=-4,-\sqrt2,\sqrt2,4$.

Решить уравнение: \(x^4-18x^2+32=0\).