250. Решить уравнение: 1) (7x-9)+(2x-8)=1; 2) (12x+5)+(7-3x)=3; 3) (0,2x-7)-(6-0,1x)=2; 4) (1-5,1x)-(1,7x+5,4)=1. 251. Доказать, что: 1) сумма пяти последовательных натуральных чисел де- лится на 5; 2) сумма четырех последовательных нечетных чисел де- лится на 8. 252. Упростить: простить: 1) 12,5x²+y²-(8x²-5y²-(-10x²+(5,5x²-6y²))); 2) 0,6ab²+(2a³+b³-3ab²-(a²+2,4ab2-63))).

250. Решить уравнение:

Давай решим уравнения по порядку:

1) (7x-9)+(2x-8)=1

Сначала раскроем скобки:

7x - 9 + 2x - 8 = 1

Теперь приведем подобные слагаемые:

9x - 17 = 1

Перенесем -17 в правую часть уравнения:

9x = 1 + 17

9x = 18

Разделим обе части на 9:

x = 18 / 9

x = 2

Ответ: x = 2

---

2) (12x+5)+(7-3x)=3

Раскроем скобки:

12x + 5 + 7 - 3x = 3

Приведем подобные слагаемые:

9x + 12 = 3

Перенесем 12 в правую часть уравнения:

9x = 3 - 12

9x = -9

Разделим обе части на 9:

x = -9 / 9

x = -1

Ответ: x = -1

---

3) (0,2x-7)-(6-0,1x)=2

Раскроем скобки:

0,2x - 7 - 6 + 0,1x = 2

Приведем подобные слагаемые:

0,3x - 13 = 2

Перенесем -13 в правую часть уравнения:

0,3x = 2 + 13

0,3x = 15

Разделим обе части на 0,3:

x = 15 / 0,3

x = 50

Ответ: x = 50

---

4) (1-5,1x)-(1,7x+5,4)=1

Раскроем скобки:

1 - 5,1x - 1,7x - 5,4 = 1

Приведем подобные слагаемые:

-6,8x - 4,4 = 1

Перенесем -4,4 в правую часть уравнения:

-6,8x = 1 + 4,4

-6,8x = 5,4

Разделим обе части на -6,8:

x = 5,4 / -6,8

x = -27/34

Ответ: x = -27/34

---

251. Доказать, что:

1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5;

Пусть первое число будет n, тогда следующие четыре числа будут n+1, n+2, n+3, n+4.

Сумма этих чисел будет:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10

5n + 10 = 5(n + 2)

Так как 5(n + 2) делится на 5, то сумма пяти последовательных натуральных чисел всегда делится на 5.

Ответ: Доказано

---

2) сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.

Пусть первое нечетное число будет 2n+1, тогда следующие три нечетных числа будут 2n+3, 2n+5, 2n+7.

Сумма этих чисел будет:

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) + (2n+7) = 8n + 16

8n + 16 = 8(n + 2)

Так как 8(n + 2) делится на 8, то сумма четырех последовательных нечетных чисел всегда делится на 8.

Ответ: Доказано

---

252. Упростить:

1) 12,5x²+y²-(8x²-5y²-(-10x²+(5,5x²-6y²)))

Сначала раскроем внутренние скобки:

12,5x² + y² - (8x² - 5y² - (-10x² + 5,5x² - 6y²)) = 12,5x² + y² - (8x² - 5y² + 10x² - 5,5x² + 6y²)

Теперь раскроем внешние скобки:

12,5x² + y² - 8x² + 5y² - 10x² + 5,5x² - 6y²

Приведем подобные слагаемые:

(12,5 - 8 - 10 + 5,5)x² + (1 + 5 - 6)y² = 0x² + 0y² = 0

Ответ: 0

---

2) 0,6ab²+(2a³+b³-3ab²-(a³+2,4ab²-b³))

Сначала раскроем внутренние скобки:

0,6ab² + (2a³ + b³ - 3ab² - (a³ + 2,4ab² - b³)) = 0,6ab² + (2a³ + b³ - 3ab² - a³ - 2,4ab² + b³)

Теперь раскроем внешние скобки:

0,6ab² + 2a³ + b³ - 3ab² - a³ - 2,4ab² + b³

Приведем подобные слагаемые:

(2 - 1)a³ + (1 + 1)b³ + (0,6 - 3 - 2,4)ab² = a³ + 2b³ - 4,8ab²

Ответ: a³ + 2b³ - 4,8ab²