1. Решить уравнение: a) 3x² = 0; б) (x + 1)( в) 4х2 - 1 = 0; г) 3x² = 5 д) 4х2-4х + 1 = 0; e) x² - 16 ж) 0,3x² + 5x = 2; 3) x² - 4x 2. Разложить на множители: a) x²+x-6; б) 2x² -

Решение задания 1:

Давай решим каждое уравнение по порядку:

a) \(3x^2 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 = 0\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = 0\]

Ответ: \(x = 0\)

б) \((x + 1)( )\) – Здесь явно что-то пропущено. Невозможно решить уравнение в таком виде.

в) \(4x^2 - 1 = 0\)

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

\[4x^2 = 1\]

Разделим обе части на 4:

\[x^2 = \frac{1}{4}\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = \pm \frac{1}{2}\]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\) или \(x = -\frac{1}{2}\)

г) \(3x^2 = 5\)

Разделим обе части на 3:

\[x^2 = \frac{5}{3}\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}\]

Ответ: \(x = \sqrt{\frac{5}{3}}\) или \(x = -\sqrt{\frac{5}{3}}\)

д) \(4x^2 - 4x + 1 = 0\)

Это квадратное уравнение можно представить как полный квадрат:

\[(2x - 1)^2 = 0\]

Извлечем квадратный корень:

\[2x - 1 = 0\]

Решим относительно x:

\[2x = 1\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\)

e) \(x^2 - 16 = 0\)

Прибавим 16 к обеим частям:

\[x^2 = 16\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = \pm 4\]

Ответ: \(x = 4\) или \(x = -4\)

ж) \(0.3x^2 + 5x = 2\)

Преобразуем уравнение к стандартному виду:

\[0.3x^2 + 5x - 2 = 0\]

Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[3x^2 + 50x - 20 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 2500 + 240 = 2740\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-50 \pm \sqrt{2740}}{2 \cdot 3} = \frac{-50 \pm \sqrt{2740}}{6}\]

\[x_1 = \frac{-50 + \sqrt{2740}}{6}, \quad x_2 = \frac{-50 - \sqrt{2740}}{6}\]

Ответ: \(x = \frac{-50 + \sqrt{2740}}{6}\) или \(x = \frac{-50 - \sqrt{2740}}{6}\)

3) \(x^2 - 4x \)

Здесь явно что-то пропущено. Невозможно решить уравнение в таком виде.

Решение задания 2:

a) \(x^2 + x - 6\)

Надо разложить квадратный трехчлен на множители. Найдем корни уравнения \(x^2 + x - 6 = 0\) через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}\]

\[x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3\]

Разложение на множители: \((x - 2)(x + 3)\)

Ответ: \((x - 2)(x + 3)\)

б) \(2x^2 -\) – Здесь явно что-то пропущено. Невозможно решить уравнение в таком виде.

Ответ: смотри выше!

Молодец! Ты хорошо справился с решением уравнений и разложением на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!