1. Решить уравнение: a) x – 7| + |2x + 3| = 0; б) х² + 2x – 3| = 21; 2 B) |x| + |x + 7| = 7. 2. Решить неравенство: a) x + 7 ≥ 7; б) |x − 3| + |x + 3| < 6; в) |5х – 2| ≤ |3 - x\; г) |x² + 2x| > 3. 2

а) |x - 7| + |2x + 3| = 0

Так как сумма модулей равна нулю, то каждый из модулей должен быть равен нулю:

• |x - 7| = 0 => x = 7
• |2x + 3| = 0 => 2x = -3 => x = -1.5

Однако, чтобы сумма была равна нулю, оба условия должны выполняться одновременно, что невозможно. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

б) |x² + 2x - 3| = 21

Рассмотрим два случая:

1. x² + 2x - 3 = 21 => x² + 2x - 24 = 0
2. x² + 2x - 3 = -21 => x² + 2x + 18 = 0

Решим первое уравнение: x² + 2x - 24 = 0

D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

x₁ = (-2 + √100) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-2 - √100) / 2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6

Решим второе уравнение: x² + 2x + 18 = 0

D = 2² - 4 * 1 * 18 = 4 - 72 = -68

Так как дискриминант отрицательный, второе уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x = 4, x = -6.

в) |x| + |x + 7| = 7

Рассмотрим три случая:

1. x < -7: -x - (x + 7) = 7 => -2x - 7 = 7 => -2x = 14 => x = -7 (не подходит, так как x < -7)
2. -7 ≤ x < 0: -x + x + 7 = 7 => 7 = 7 (верно для всех x из этого интервала)
3. x ≥ 0: x + x + 7 = 7 => 2x = 0 => x = 0

Таким образом, решением является интервал -7 ≤ x ≤ 0 и точка x = 0. То есть, -7 ≤ x ≤ 0

Ответ: -7 ≤ x ≤ 0.

а) |x + 7| ≥ 7

Рассмотрим два случая:

1. x + 7 ≥ 7 => x ≥ 0
2. x + 7 ≤ -7 => x ≤ -14

Ответ: x ≥ 0 или x ≤ -14.

б) |x - 3| + |x + 3| < 6

Рассмотрим три случая:

1. x < -3: -(x - 3) - (x + 3) < 6 => -x + 3 - x - 3 < 6 => -2x < 6 => x > -3 (противоречие)
2. -3 ≤ x < 3: -(x - 3) + (x + 3) < 6 => -x + 3 + x + 3 < 6 => 6 < 6 (неверно)
3. x ≥ 3: (x - 3) + (x + 3) < 6 => 2x < 6 => x < 3 (противоречие)

Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

в) |5x - 2| ≤ |3 - x|

Возведем обе части в квадрат:

(5x - 2)² ≤ (3 - x)²

25x² - 20x + 4 ≤ 9 - 6x + x²

24x² - 14x - 5 ≤ 0

D = (-14)² - 4 * 24 * (-5) = 196 + 480 = 676

x₁ = (14 + √676) / 48 = (14 + 26) / 48 = 40 / 48 = 5 / 6

x₂ = (14 - √676) / 48 = (14 - 26) / 48 = -12 / 48 = -1 / 4

Ответ: -1/4 ≤ x ≤ 5/6.

г) |x² + 2x| > 3

Рассмотрим два случая:

1. x² + 2x > 3 => x² + 2x - 3 > 0
2. x² + 2x < -3 => x² + 2x + 3 < 0

Решим первое неравенство: x² + 2x - 3 > 0

x² + 2x - 3 = 0

D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

x₁ = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Решением является x < -3 или x > 1.

Решим второе неравенство: x² + 2x + 3 < 0

D = 2² - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8

Так как дискриминант отрицательный, неравенство не имеет решений.

Ответ: x < -3 или x > 1.