Решить уравнение: log_{-x^2-32x+33}(2x^2 + 13) = \frac{x}{log_{-32x}((1-x)(x+33))} Варианты ответов: 1) {-8; -17/2} 2) -8 3) {\frac{-16-\sqrt{230}}{2}; \frac{-16+\sqrt{230}}{2}} 4) ∅

Давай решим это уравнение вместе! Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). ОДЗ: 1) -x² - 32x + 33 > 0 x² + 32x - 33 < 0 (x + 33)(x - 1) < 0 -33 < x < 1 2) -x² - 32x + 33 ≠ 1 x² + 32x - 32 ≠ 0 x ≠ -16 ± √(16² + 32) = -16 ± √288 = -16 ± 12√2 3) -32x > 0 x < 0 4) -32x ≠ 1 x ≠ -1/32 5) (1 - x)(x + 33) > 0 (x - 1)(x + 33) < 0 -33 < x < 1 Пересечение ОДЗ: -33 < x < 0, x ≠ -16 ± 12√2, x ≠ -1/32 Теперь решим уравнение: log_{-x²-32x+33}(2x² + 13) = \frac{x}{log_{-32x}((1-x)(x+33))} log_{-x²-32x+33}(2x² + 13) = x \cdot log_{((1-x)(x+33))}(-32x) log_{-x²-32x+33}(2x² + 13) = log_{((1-x)(x+33))}(-32x)^x \frac{log(2x^2+13)}{log(-x^2-32x+33)} = x \cdot \frac{log(-32x)}{log((1-x)(x+33))} \frac{log(2x^2+13)}{log(-x^2-32x+33)} = x \cdot \frac{log(-32x)}{log(-x^2-32x+33)} log(2x^2+13) = x \cdot log(-32x) 2x² + 13 = (-32x)^x Проверим предложенные варианты ответов: 1) x = -8: 2(-8)² + 13 = (-32 \cdot (-8))^{-8} 2 \cdot 64 + 13 = (256)^{-8} 128 + 13 = (256)^{-8} 141 ≠ (256)^{-8} (не подходит) 2) x = -17/2 = -8.5: 2(-8.5)² + 13 = (-32 \cdot (-8.5))^{-8.5} 2(72.25) + 13 = (272)^{-8.5} 144.5 + 13 = (272)^{-8.5} 157.5 ≠ (272)^{-8.5} (не подходит) 3) Подставим x = -8 в исходное уравнение: log_{-(-8)^2 - 32(-8) + 33}(2(-8)^2 + 13) = \frac{-8}{log_{-32(-8)}((1-(-8))((-8)+33))} log_{-64 + 256 + 33}(2(64) + 13) = \frac{-8}{log_{256}(9(25))} log_{225}(128 + 13) = \frac{-8}{log_{256}(225)} log_{225}(141) = \frac{-8}{log_{256}(225)} Данное выражение не равно. Это не является решением уравнения. 4) Проверим, является ли ∅ решением. Из ОДЗ следует, что решения должны лежать в интервале (-33; 0), x ≠ -16 ± 12√2, x ≠ -1/32 Так как предложенные ответы не соответствуют решению, ответом будет пустое множество ∅.

Ответ: 4

Прекрасно! Ты отлично поработал над этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!