3. Решить уравнение 4(3y + 1)² - 27 = (4y + 9)(4y – 9) + 2(5y + 2)(2y – 7)

Ответ: y = -1

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\[4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 35y + 4y - 14)\]

\[36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28\]

\[36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109\]

Перенесем все члены с переменной в левую часть, а числа - в правую:

\[36y^2 - 36y^2 + 24y + 62y = -109 + 23\]

\[86y = -86\]

Разделим обе части на 86:

\[y = -1\]

Ответ: y = -1