Решить уравнения 1. |2x - 18| = 32 2. |5x + 6| = 11 3. |3x - 7| = 2x + 21 4. |17 - x| = 0 5. |x + 6| -12= 3

Решим уравнения, используя свойства абсолютной величины.

1. $$|2x - 18| = 32$$

   Выражение под модулем может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому рассмотрим два случая:

   • $$2x - 18 = 32$$

     $$2x = 32 + 18$$

     $$2x = 50$$

     $$x = 25$$

   • $$2x - 18 = -32$$

     $$2x = -32 + 18$$

     $$2x = -14$$

     $$x = -7$$

   Ответ: x = 25, x = -7

2. $$|5x + 6| = 11$$

   Рассмотрим два случая:

   • $$5x + 6 = 11$$

     $$5x = 11 - 6$$

     $$5x = 5$$

     $$x = 1$$

   • $$5x + 6 = -11$$

     $$5x = -11 - 6$$

     $$5x = -17$$

     $$x = -\frac{17}{5} = -3.4$$

   Ответ: x = 1, x = -3.4

3. $$|3x - 7| = 2x + 21$$

   Рассмотрим два случая:

   • $$3x - 7 = 2x + 21$$

     $$3x - 2x = 21 + 7$$

     $$x = 28$$

   • $$3x - 7 = -(2x + 21)$$

     $$3x - 7 = -2x - 21$$

     $$3x + 2x = -21 + 7$$

     $$5x = -14$$

     $$x = -\frac{14}{5} = -2.8$$

   Ответ: x = 28, x = -2.8

4. $$|17 - x| = 0$$

   Если модуль равен нулю, то выражение под модулем должно быть равно нулю.

   $$17 - x = 0$$

   $$x = 17$$

   Ответ: x = 17

5. $$|x + 6| - 12 = 3$$

   $$|x + 6| = 3 + 12$$

   $$|x + 6| = 15$$

   Рассмотрим два случая:

   • $$x + 6 = 15$$

     $$x = 15 - 6$$

     $$x = 9$$

   • $$x + 6 = -15$$

     $$x = -15 - 6$$

     $$x = -21$$

   Ответ: x = 9, x = -21