Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Решить уравнения: 1) √26 x = 16; 2) √6x + 7 = √35-x; 3) √x + 16 = x-4 4) √2x-4-√x + 5 = 1
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения вместе. У тебя все получится!
1) \(\sqrt{26-x} = 16\)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{26-x})^2 = 16^2\]
\(26 - x = 256\)
\[x = 26 - 256\]
\[x = -230\]
Проверка:
\[\sqrt{26 - (-230)} = \sqrt{256} = 16\]
\(x = -230\) - корень уравнения.
2) \(\sqrt{6x+7} = \sqrt{35-x}\)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{6x+7})^2 = (\sqrt{35-x})^2\]
\[6x + 7 = 35 - x\]
\[7x = 28\]
\[x = 4\]
Проверка:
\[\sqrt{6 \cdot 4 + 7} = \sqrt{24 + 7} = \sqrt{31}\]
\[\sqrt{35 - 4} = \sqrt{31}\]
\(x = 4\) - корень уравнения.
3) \(\sqrt{x+16} = x - 4\)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{x+16})^2 = (x-4)^2\]
\[x+16 = x^2 - 8x + 16\]
\[x^2 - 9x = 0\]
\[x(x - 9) = 0\]
\[x_1 = 0, \quad x_2 = 9\]
Проверка:
\(x_1 = 0\):
\[\sqrt{0 + 16} = 0 - 4\]
\[4 = -4\) - неверно.
\(x_2 = 9\):
\[\sqrt{9 + 16} = 9 - 4\]
\[\sqrt{25} = 5\]
\[5 = 5\) - верно.
\(x = 9\) - корень уравнения.
4) \(\sqrt{2x-4} - \sqrt{x+5} = 1\)
Перенесем \(-\sqrt{x+5}\) в правую часть:
\[\sqrt{2x-4} = 1 + \sqrt{x+5}\]
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{2x-4})^2 = (1 + \sqrt{x+5})^2\]
\[2x - 4 = 1 + 2\sqrt{x+5} + x + 5\]
\[x - 10 = 2\sqrt{x+5}\]
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(x - 10)^2 = (2\sqrt{x+5})^2\]
\[x^2 - 20x + 100 = 4(x+5)\]
\[x^2 - 20x + 100 = 4x + 20\]
\[x^2 - 24x + 80 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 = 576 - 320 = 256\]
\[x_1 = \frac{24 + \sqrt{256}}{2} = \frac{24 + 16}{2} = \frac{40}{2} = 20\]
\[x_2 = \frac{24 - \sqrt{256}}{2} = \frac{24 - 16}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
Проверка:
\(x_1 = 20\):
\[\sqrt{2 \cdot 20 - 4} - \sqrt{20 + 5} = \sqrt{36} - \sqrt{25} = 6 - 5 = 1\]
\(x_2 = 4\):
\[\sqrt{2 \cdot 4 - 4} - \sqrt{4 + 5} = \sqrt{4} - \sqrt{9} = 2 - 3 = -1\]
\(x = 20\) - корень уравнения.
Ответ: 1) x = -230; 2) x = 4; 3) x = 9; 4) x = 20
У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!
