Решить уравнения: 1) −x − 2 + 3(x − 3) = 3(4 − x) − 3; 2) (x − 6)² = (x + 4)²; 3) 7/(x − 8) = 8/(x − 7); 4) 7/(5 − x) = 0,5; 5) x/7 + x = 16; 6) x² − 15 = 2x; 7) 5x² − 8x = 0; 8) 6x² − 2 4/25 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскроем скобки: \(-x-2+3x-9=12-3x-3\), то есть \(2x-11=9-3x\). Тогда \(5x=20\), откуда \(x=4\).
Раскроем скобки: \(x^2-12x+36=x^2+8x+16\). Следовательно, \(-20x=-20\), откуда \(x=1\).
Ограничения: \(x\ne8\), \(x\ne7\). Перемножим крест-накрест: \(7(x-7)=8(x-8)\). Получаем \(7x-49=8x-64\), поэтому \(x=15\). Это значение допустимо.
Ограничение: \(x\ne5\). Умножим обе части на \(5-x\): \(7=0,5(5-x)\). Тогда \(7=2,5-0,5x\), откуда \(x=-9\).
\(\frac{x}{7}+x=16\). Умножим на 7: \(x+7x=112\), поэтому \(x=14\).
\(x^2-15=2x\), значит \(x^2-2x-15=0\). Разложим: \((x-5)(x+3)=0\). Следовательно, \(x=5\) или \(x=-3\).
Вынесем общий множитель: \(5x^2-8x=x(5x-8)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=\frac85\).
Число после знака минус записано как смешанное число \(2\frac4{25}=\frac{54}{25}\). Тогда \(6x^2=\frac{54}{25}\), откуда \(x^2=\frac9{25}\) и \(x=\pm\frac35\).

Ответ: 1) 4; 2) 1; 3) 15; 4) −9; 5) 14; 6) −3, 5; 7) 0, 8/5; 8) −3/5, 3/5.