Решить уравнения: 1) x³ − 25x = 0; 2) (x² − 1)/2 − (3x − 1)/4 = 2; 3) x⁴ − 40x² + 144 = 0; 4) x³ + 5x² = 4x + 20; 5) (x² − 8)² − 5(x² − 8) − 14 = 0.

Вынесем общий множитель: \(x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)\). Поэтому \(x=-5, 0, 5\).

Умножим уравнение на 4: \(2(x^2-1)-(3x-1)=8\).

Раскроем скобки и перенесём всё влево: \(2x^2-3x-9=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=-\frac32\).

Положим \(t=x^2\). Получим \(t^2-40t+144=0\).

Дискриминант: \(D=40^2-4\cdot144=1024\), поэтому \(t=36\) или \(t=4\).

Возвращаясь к замене: \(x^2=36\) или \(x^2=4\). Следовательно, \(x=-6,-2,2,6\).

Перенесём всё влево и сгруппируем: \(x^3+5x^2-4x-20=0\), \(x^2(x+5)-4(x+5)=0\).

Разложим на множители: \((x+5)(x^2-4)=(x+5)(x-2)(x+2)=0\).

Следовательно, \(x=-5,-2,2\).

Обозначим \(t=x^2-8\). Тогда \(t^2-5t-14=0\), то есть \((t-7)(t+2)=0\).

Если \(t=7\), то \(x^2=15\), откуда \(x=\pm\sqrt{15}\). Если \(t=-2\), то \(x^2=6\), откуда \(x=\pm\sqrt6\).

Ответ: \(x\in\{-\sqrt{15},-\sqrt6,\sqrt6,\sqrt{15}\}\).