Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решить уравнения: 1) x² − 7x + 12 = 0; 2) 2x² − 5x + 2 = 0; 3) 3x² − 27 = 0; 4) x² + 5x = 0; 5) x⁴ − 13x² + 36 = 0; 6) (x²…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим квадратный трёхчлен на множители:

    \(x^2-7x+12=0\)

    \((x-3)(x-4)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=4\).

    Ответ: 3; 4.

  2. Разложим на множители:

    \(2x^2-5x+2=0\)

    \((2x-1)(x-2)=0\), поэтому \(x=\frac12\) или \(x=2\).

    Ответ: \(\frac12\); 2.

  3. Перенесём 27 и разделим на 3:

    \(3x^2-27=0\Rightarrow 3x^2=27\Rightarrow x^2=9\).

    Следовательно, \(x=\pm3\).

    Ответ: −3; 3.

  4. Вынесем общий множитель \(x\):

    \(x^2+5x=0\Rightarrow x(x+5)=0\).

    Отсюда \(x=0\) или \(x=-5\).

    Ответ: −5; 0.

  5. Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\geq0\):

    \(t^2-13t+36=0\Rightarrow (t-4)(t-9)=0\).

    Значит, \(t=4\) или \(t=9\). Возвращаемся к \(x\): \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\); \(x^2=9\Rightarrow x=\pm3\).

    Ответ: −3; −2; 2; 3.

  6. Обозначим \(t=x^2+3x\). Тогда:

    \(t^2-2t-8=0\Rightarrow (t-4)(t+2)=0\).

    Значит, \(t=4\) или \(t=-2\).

    При \(t=4\): \(x^2+3x-4=0\), откуда \((x+4)(x-1)=0\), поэтому \(x=-4\) или \(x=1\).

    При \(t=-2\): \(x^2+3x+2=0\), откуда \((x+1)(x+2)=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=-2\).

    Ответ: −4; −2; −1; 1.