Решить уравнения: а) $(3+x)(x^2+3x+4)=0$; б) $\frac{4}{x-2}-\frac{15}{x}=2$; в) $\frac{3}{x^2-x-6}+\frac{3}{x+2}=\frac{7}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнения: а) $(3+x)(x^2+3x+4)=0$; б) $\frac{4}{x-2}-\frac{15}{x}=2$; в)…$ Фото задания

Решить уравнения: а) $(3+x)(x^2+3x+4)=0$; б) $\frac{4}{x-2}-\frac{15}{x}=2$; в) $\frac{3}{x^2-x-6}+\frac{3}{x+2}=\frac{7}{x^2-4}$.

Accepted Answer

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$3+x=0$, откуда $x=-3$.

Для второго множителя дискриминант $D=3^2-4\cdot1\cdot4=-7<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: $x=-3$.

б) Ограничения: $x\ne2$, $x\ne0$. Умножим уравнение на $x(x-2)$:

$4x-15(x-2)=2x(x-2)$.

$2x^2+7x-30=0$, $D=7^2+4\cdot2\cdot30=289$.

$x=\frac{-7\pm17}{4}$, поэтому $x=\frac52$ или $x=-6$. Оба корня удовлетворяют ограничениям.

Ответ: $x=-6;\ \frac52$.

в) Область допустимых значений: $x\ne-2,2,3$. Разложим знаменатели: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Умножая на общий знаменатель и сокращая, получаем:

$3(x-2)+3(x-3)(x-2)=7(x-3)$.

После упрощения: $3x^2-19x+33=0$. Дискриминант $D=(-19)^2-4\cdot3\cdot33=-35<0$, действительных корней нет.

Ответ: действительных корней нет.

Решить уравнения: а) \((3+x)(x^2+3x+4)=0\); б) \(\frac{4}{x-2}-\frac{15}{x}=2\); в) \(\frac{3}{x^2-x-6}+\frac{3}{x+2}=\frac{7}{x^2-4}\).

Ответ: