Решить уравнения: а) 4x² + 7x = 0; б) 4x² + 25 = 0; в) x² + 9x + 8 = 0; г) 2x² + 4x − 13 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

\(4x^2+7x=x(4x+7)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(4x+7=0\), поэтому \(x=-\frac{7}{4}\).

Ответ: \(x_1=0,\ x_2=-\frac{7}{4}\).

б)

\(4x^2+25=0\); \(4x^2=-25\); \(x^2=-\frac{25}{4}\).

Действительных корней нет. В комплексных числах: \(x=\pm\frac{5}{2}i\).

Ответ: действительных корней нет.

в) Разложим на множители:

\(x^2+9x+8=(x+1)(x+8)=0\).

Следовательно, \(x=-1\) или \(x=-8\).

Ответ: \(x_1=-1,\ x_2=-8\).

г) Найдём дискриминант:

\(D=4^2-4\cdot2\cdot(-13)=16+104=120\).

\(x=\frac{-4\pm\sqrt{120}}{4}=\frac{-4\pm2\sqrt{30}}{4}=-1\pm\frac{\sqrt{30}}{2}\).

Ответ: \(x_1=-1+\frac{\sqrt{30}}{2},\ x_2=-1-\frac{\sqrt{30}}{2}\).