Решить уравнения: а) \(\frac{x-2}{3}+\frac{x+2}{5}=x-4\); б) \(|\,|x-2|+4\,|=7\).

а) Умножим обе части на 15 — общий знаменатель дробей:

\(5(x-2)+3(x+2)=15(x-4)\)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(5x-10+3x+6=15x-60\)

\(8x-4=15x-60\)

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

\(56=7x\), поэтому \(x=8\).

б) Внешний модуль не меняет выражение, поскольку \(|x-2|+4\geq 4\):

\(|x-2|+4=7\)

\(|x-2|=3\), значит, \(x-2=3\) или \(x-2=-3\).

Отсюда \(x=5\) или \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=8\); б) \(x=-1\) или \(x=5\).