Решить уравнения: а) \(\sqrt[3]{x}-2\sqrt[6]{x}-3=0\); б) \(\sqrt{x}+4\sqrt[4]{x}-5=0\).

1. а) Область определения: \(x\geq0\). Пусть \(t=\sqrt[6]{x}\), тогда \(t\geq0\) и \(\sqrt[3]{x}=t^2\). Получаем \(t^2-2t-3=0\), то есть \((t-3)(t+1)=0\). Из-за условия \(t\geq0\) подходит только \(t=3\). Следовательно, \(x=3^6=729\). Подстановка: \(9-6-3=0\).

2. б) Область определения: \(x\geq0\). Пусть \(t=\sqrt[4]{x}\), тогда \(t\geq0\) и \(\sqrt{x}=t^2\). Получаем \(t^2+4t-5=0\), то есть \((t-1)(t+5)=0\). Из-за условия \(t\geq0\) подходит только \(t=1\). Следовательно, \(x=1^4=1\). Подстановка: \(1+4-5=0\).

Ответ: а) \(x=729\); б) \(x=1\).