Решить уравнения: а) (x − 2)/3 + (x + 2)/5 = x − 4; б) ||x − 2| + 4| = 7.

а) Умножим обе части уравнения на 15 — общий знаменатель дробей:

5(x − 2) + 3(x + 2) = 15x − 60.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

5x − 10 + 3x + 6 = 15x − 60.

8x − 4 = 15x − 60, поэтому 56 = 7x и x = 8.

Проверка: 6/3 + 10/5 = 8 − 4, то есть 4 = 4.

б) Так как |x − 2| + 4 ≥ 4, внешние модульные скобки можно убрать:

|x − 2| + 4 = 7, откуда |x − 2| = 3.

Тогда x − 2 = 3 или x − 2 = −3. Получаем x = 5 или x = −1.

Ответ: а) x = 8; б) x = −1 или x = 5.