Решить уравнения графическим способом: 1. { -x² + 6x - 4 = 0 { -3√x - 2 = 0

Решение:

Для решения системы уравнений графическим способом необходимо построить графики функций, соответствующих каждому уравнению, и найти точки их пересечения.

1. Первое уравнение:\[ -x^2 + 6x - 4 = 0 \]Перепишем в виде функции: \( y = -x^2 + 6x - 4 \). Это парабола, ветви направлены вниз. Найдем вершину: \( x_в = -\frac{6}{2 \times (-1)} = 3 \), \( y_в = -(3)^2 + 6 \times 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5 \). Вершина в точке (3; 5). Найдем точки пересечения с осью X: \( x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times (-1) \times (-4)}}{2 \times (-1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 16}}{-2} = \frac{-6 \pm \sqrt{20}}{-2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{5}}{-2} = 3 \mp \sqrt{5} \). Примерно \( 3 \mp 2.24 \), т.е. \( 0.76 \) и \( 5.24 \).
   
2. Второе уравнение:\[ -3\sqrt{x} - 2 = 0 \]Перепишем в виде функции: \( y = -3\sqrt{x} - 2 \). Это часть параболы, начинающаяся от \( x=0 \) и идущая влево, отраженная относительно оси Y, и затем смещенная вниз на 2 единицы. График существует только для \( x \ge 0 \).
   
3. Анализ системы:
   Построим графики. Парабола \( y = -x^2 + 6x - 4 \) имеет максимум в точке (3, 5). Функция \( y = -3\sqrt{x} - 2 \) существует только при \( x \ge 0 \), и ее значения всегда отрицательны (т.к. \( -3\sqrt{x} \) неположительно, а \( -2 \) еще больше уменьшает значение). Поэтому, пересечения графиков не будет, так как одна функция (парабола) принимает как положительные, так и отрицательные значения, но ее максимальное значение положительно, а вторая функция всегда отрицательна. Однако, если бы второе уравнение было \( 3\sqrt{x} - 2 = 0 \), то \( 3\sqrt{x} = 2 \implies \sqrt{x} = \frac{2}{3} \implies x = \frac{4}{9} \). Тогда \( y = 0 \). Подставим \( x = \frac{4}{9} \) в первое уравнение: \( -(\frac{4}{9})^2 + 6(\frac{4}{9}) - 4 = -\frac{16}{81} + \frac{24}{9} - 4 = -\frac{16}{81} + \frac{216}{81} - \frac{324}{81} = \frac{200 - 324}{81} = -\frac{124}{81}
   eq 0 \).
   Таким образом, исходная система не имеет решений.
   

Ответ: Решений нет.