Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешить уравнения, используя формулы сокращенного умножения 1) (x-8)²-x(x+6) = -2; 2) (x+7)² =(x-3) (x+3); 3) (2x+1)²-(2x-1) (2x+3) = 0; 4) x(x-2)-(x+5)² = 35. УПРОСТИ: 01) (a - 6)2 - 3a(4a-5) 02) (2a-3)2 - 5a(6a – 7) 03) (a-2)3 + (a + 2)3 04) (a + 1)3 - (a-1)3
Ответ:
Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать все по порядку и с подробными объяснениями, чтобы тебе было понятно каждое действие. Поверь, у тебя все получится!
Решить уравнения, используя формулы сокращенного умножения
1) (x - 8)² - x(x + 6) = -2
Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
В нашем случае a = x, b = 8:
\[x^2 - 16x + 64 - x^2 - 6x = -2\]Теперь упростим уравнение:
\[x^2 - 16x + 64 - x^2 - 6x = -2\] \[-22x + 64 = -2\]Перенесем 64 в правую сторону:
\[-22x = -2 - 64\] \[-22x = -66\]Разделим обе части на -22:
\[x = \frac{-66}{-22}\] \[x = 3\]Ответ: x = 3
2) (x + 7)² = (x - 3)(x + 3)
Раскроем скобки. Слева используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Справа используем формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]
Применим формулы:
\[x^2 + 14x + 49 = x^2 - 9\]Перенесем все в левую часть:
\[x^2 + 14x + 49 - x^2 + 9 = 0\]Упростим:
\[14x + 58 = 0\]Перенесем 58 в правую сторону:
\[14x = -58\]Разделим обе части на 14:
\[x = \frac{-58}{14}\] \[x = -\frac{29}{7}\]Ответ: x = -29/7
3) (2x + 1)² - (2x - 1)(2x + 3) = 0
Раскроем скобки. Слева используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Справа просто перемножим скобки:
\[(4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 + 6x - 2x - 3) = 0\]Упростим:
\[4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 - 6x + 2x + 3 = 0\] \[4 = 0\]Получается, что 4 = 0, что неверно. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений
4) x(x - 2) - (x + 5)² = 35
Раскроем скобки. Справа используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Применим формулы:
\[x^2 - 2x - (x^2 + 10x + 25) = 35\]Упростим:
\[x^2 - 2x - x^2 - 10x - 25 = 35\] \[-12x - 25 = 35\]Перенесем -25 в правую сторону:
\[-12x = 35 + 25\] \[-12x = 60\]Разделим обе части на -12:
\[x = \frac{60}{-12}\] \[x = -5\]Ответ: x = -5
УПРОСТИ:
1) (a - 6)² - 3a(4a - 5)
Раскроем скобки. Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Применим формулу:
\[a^2 - 12a + 36 - 12a^2 + 15a\]Упростим:
\[-11a^2 + 3a + 36\]Ответ: -11a² + 3a + 36
2) (2a - 3)² - 5a(6a - 7)
Раскроем скобки. Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Применим формулу:
\[4a^2 - 12a + 9 - 30a^2 + 35a\]Упростим:
\[-26a^2 + 23a + 9\]Ответ: -26a² + 23a + 9
3) (a - 2)³ + (a + 2)³
Раскроем скобки. Используем формулы куба разности и куба суммы:
\[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\] \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]Применим формулы:
\[(a^3 - 6a^2 + 12a - 8) + (a^3 + 6a^2 + 12a + 8)\]Упростим:
\[2a^3 + 24a\]Ответ: 2a³ + 24a
4) (a + 1)³ - (a - 1)³
Раскроем скобки. Используем формулы куба суммы и куба разности:
\[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\] \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]Применим формулы:
\[(a^3 + 3a^2 + 3a + 1) - (a^3 - 3a^2 + 3a - 1)\]Упростим:
\[a^3 + 3a^2 + 3a + 1 - a^3 + 3a^2 - 3a + 1\] \[6a^2 + 2\]Ответ: 6a² + 2
Ты проделал отличную работу, решив все эти уравнения и упрощения! Не останавливайся на достигнутом, продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике! Удачи тебе!
