8. Решить уравнения применяя основное тригонометрическое тождество и 8.1.4sin²x-sin 2x=3; 8.2. sin 2x+8sin²x=5; формулы двойных углов 8.3.10cos²x-2sin2x=3; 8.4. cos2x+8sin²x=6+2sin2x; 8.5. sin 2x+2 cos 2x = 1; 8.6. sin 2x+cos2x = 2cos²x; 8.7.6cosx+sin2x = cos 2x+2 8.8. cos²x+3sinx = 2sin 2x; 8.9.6sinx-2sin 2x = 5; 8.16. 4cos2x+2sin2x=3sin 2x; 8.17. 1+4sinx = 3sin 2x; 8.18. 2sin2x2cos²x+1; 8.19. 3sinx+sin 2x = 2; 8.20. 2cosx+4sin 2x = 2cos2x-3; 8.21. sin2x+4sin²x = 1; 8.22. 2sinx-2sin2x+1=0; 8.23. cos 2x+4sinx+4sin²x = sin 2x; 8.24. 6sinx+cos2x+3sin 2x=0; 8.25. cos2x+2sin2x=8cos²x-2; 8.26. 4sinx=3+2sinxcosx; 8.27. 4cosx+sin 2x = 1; 8.10. 4sinx+sin2x = 1; 8.11. cos2x+2sin2x+2=0; 8.12. 2cosx+2sin2x=3; 8.13. 2cos2x+2sinx=5+4sin 2x; 8.28. 2sinx= 2sin2x-1; 8.14. sin2x+4cos²x=1; 8.29. 4cosx+1=3sin 2x; 8.15. 2sin2x=3-2sin²x; 8.30. 10sinx=3+2sin2x.

Question

Вопрос:

8. Решить уравнения применяя основное тригонометрическое тождество и 8.1.4sin²x-sin 2x=3; 8.2. sin 2x+8sin²x=5; формулы двойных углов 8.3.10cos²x-2sin2x=3; 8.4. cos2x+8sin²x=6+2sin2x; 8.5. sin 2x+2 cos 2x = 1; 8.6. sin 2x+cos2x = 2cos²x; 8.7.6cosx+sin2x = cos 2x+2 8.8. cos²x+3sinx = 2sin 2x; 8.9.6sinx-2sin 2x = 5; 8.16. 4cos2x+2sin2x=3sin 2x; 8.17. 1+4sinx = 3sin 2x; 8.18. 2sin2x2cos²x+1; 8.19. 3sinx+sin 2x = 2; 8.20. 2cosx+4sin 2x = 2cos2x-3; 8.21. sin2x+4sin²x = 1; 8.22. 2sinx-2sin2x+1=0; 8.23. cos 2x+4sinx+4sin²x = sin 2x; 8.24. 6sinx+cos2x+3sin 2x=0; 8.25. cos2x+2sin2x=8cos²x-2; 8.26. 4sinx=3+2sinxcosx; 8.27. 4cosx+sin 2x = 1; 8.10. 4sinx+sin2x = 1; 8.11. cos2x+2sin2x+2=0; 8.12. 2cosx+2sin2x=3; 8.13. 2cos2x+2sinx=5+4sin 2x; 8.28. 2sinx= 2sin2x-1; 8.14. sin2x+4cos²x=1; 8.29. 4cosx+1=3sin 2x; 8.15. 2sin2x=3-2sin²x; 8.30. 10sinx=3+2sin2x.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения тригонометрических уравнений применяем основные тригонометрические тождества и формулы двойных углов.

Поскольку в задании представлен большой список уравнений, я приведу пример решения одного из них, а остальные уравнения можно решить по аналогии.

Рассмотрим уравнение 8.1: 4sin²x - sin2x = 3

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя формулу двойного угла sin2x = 2sinxcosx. 4sin²x - 2sinxcosx = 3

Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону: 4sin²x - 2sinxcosx - 3 = 0

Шаг 3: Используем основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы выразить 3 как 3(sin²x + cos²x): 4sin²x - 2sinxcosx - 3(sin²x + cos²x) = 0

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим: 4sin²x - 2sinxcosx - 3sin²x - 3cos²x = 0 sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на cos²x (предполагая, что cosx ≠ 0): tan²x - 2tanx - 3 = 0

Шаг 6: Сделаем замену t = tanx, тогда уравнение примет вид: t² - 2t - 3 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант D = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16. Корни: t₁ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3 t₂ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1

Шаг 8: Вернемся к замене tanx = t: tanx = 3 или tanx = -1

Шаг 9: Найдем решения для x: x = arctan(3) + πn, где n ∈ Z x = arctan(-1) + πk = -π/4 + πk, где k ∈ Z

Ответ: x = arctan(3) + \(\pi\)n, x = -\(\frac{\pi}{4}\) + \(\pi\)k, где n, k ∈ Z