Решить уравнения с применением схемы Горнера: 1) x³ + 2x² − 40x + 64 = 0

Подберём корень: при \(x=2\) значение многочлена равно нулю. Выполним деление по схеме Горнера:

Коэффициенты: \(1,\ 2,\ -40,\ 64\).

\(2\ \rightarrow\ 1,\ 4,\ -32,\ 0\)

Получаем квадратный многочлен:

\(x^2+4x-32=0\).

Разложим на множители:

\(x^2+4x-32=(x-4)(x+8)\).

Следовательно,

\((x-2)(x-4)(x+8)=0\).

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=4,\ x_3=-8\).