Решить уравнения: 1. 2x²-32=0 2. 3x²-15x=0 3. 2,4x²=0 4. x²+49=0 5.1/6 x²-5/6=0 6. x²=x 7. x²-7x-5=11-7x 8. x²=4,9

Привет! Давай решим эти уравнения. Я помогу тебе разобраться с каждым шагом.

1. 2x² - 32 = 0

Сначала перенесем -32 в правую часть уравнения:

\[2x^2 = 32\]

Теперь разделим обе части на 2:

\[x^2 = 16\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm \sqrt{16}\]

Получаем два решения:

\[x_1 = 4, \quad x_2 = -4\]

2. 3x² - 15x = 0

Вынесем x за скобки:

\[x(3x - 15) = 0\]

Теперь у нас есть два случая:

1) x = 0

2) 3x - 15 = 0

Решим второе уравнение:

\[3x = 15\] \[x = 5\]

Получаем два решения:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = 5\]

3. 2,4x² = 0

Разделим обе части на 2,4:

\[x^2 = 0\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = 0\]

Получаем одно решение:

\[x = 0\]

4. x² + 49 = 0

Перенесем 49 в правую часть:

\[x^2 = -49\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

5. 1/6 x² - 5/6 = 0

Перенесем -5/6 в правую часть:

\[\frac{1}{6}x^2 = \frac{5}{6}\]

Умножим обе части на 6:

\[x^2 = 5\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = \pm \sqrt{5}\]

Получаем два решения:

\[x_1 = \sqrt{5}, \quad x_2 = -\sqrt{5}\]

6. x² = x

Перенесем x в левую часть:

\[x^2 - x = 0\]

Вынесем x за скобки:

\[x(x - 1) = 0\]

Теперь у нас есть два случая:

1) x = 0

2) x - 1 = 0

Решим второе уравнение:

\[x = 1\]

Получаем два решения:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = 1\]

7. x² - 7x - 5 = 11 - 7x

Перенесем все в левую часть:

\[x^2 - 7x - 5 - 11 + 7x = 0\]

Упростим:

\[x^2 - 16 = 0\]

Перенесем -16 в правую часть:

\[x^2 = 16\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = \pm \sqrt{16}\]

Получаем два решения:

\[x_1 = 4, \quad x_2 = -4\]

8. x² = 4,9

Извлечем квадратный корень:

\[x = \pm \sqrt{4.9}\]

Упростим:

\[x = \pm \sqrt{\frac{49}{10}} = \pm \frac{7}{\sqrt{10}} = \pm \frac{7\sqrt{10}}{10}\]

Получаем два решения:

\[x_1 = \frac{7\sqrt{10}}{10}, \quad x_2 = -\frac{7\sqrt{10}}{10}\]

Ты молодец! У тебя всё получится!