Решить уравнения, заменить получившиеся ответы подходящими буквами из таблицы и получить слово.

Решение:

Решим каждое квадратное уравнение и сопоставим корни с буквами из таблицы.

1. \( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
   \( D = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \)
   \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \)
   Корни: \( -5; 2 \). Это соответствует букве П.
2. \( 2x^2 - 3x + 4 = 0 \)
   \( D = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23 \)
   Так как \( D < 0 \), действительных корней нет. Это соответствует букве Л.
3. \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \)
   \( D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0 \)
   \( x = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = 1.5 \)
   Корень: \( 1,5 \). Это соответствует букве А.
4. \( 6x^2 - x - 1 = 0 \)
   \( D = (-1)^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25 \)
   \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{12} = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = 0.5 \)
   \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{12} = \frac{1 - 5}{12} = \frac{-4}{12} = -1/3 \)
   Корни: \( -1/3; 0.5 \). Это соответствует букве Е.
5. \( 2x^2 + 2x - 3 = 0 \)
   \( D = 2^2 - 4(2)(-3) = 4 + 24 = 28 \)
   \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2} \)
   \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{28}}{4} = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{7}}{2} \)
   Корни: \( \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2} \). Это соответствует букве К.

Сопоставляя ответы с буквами, получаем слово: ПЛАК. Однако, в таблице есть еще ответы, соответствующие буквам У, С, Н, Л, М. Пересмотрим условия.

В таблице есть следующие пары:

• E: -2; 5 (Не совпадает с нашими результатами)
• У: -1/3; 1/2 (Совпадает с уравнением 4)
• C: -1,5; 1,5 (Не совпадает)
• П: -5; 2 (Совпадает с уравнением 1)
• H: \( \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2} \) (Не совпадает)
• A: 1,5 (Совпадает с уравнением 3)
• Л: нет корней (Совпадает с уравнением 2)
• К: \( \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2} \) (Не совпадает)
• М: -3; 2 (Не совпадает)

Возможно, в таблице есть опечатки или нужно пересмотреть мои расчеты.

Проверим еще раз:

1. \( x^2 + 3x - 10 = 0 \). Корни: \( x=2, x=-5 \). Соответствует букве П.
2. \( 2x^2 - 3x + 4 = 0 \). \( D = -23 \). Нет корней. Соответствует букве Л.
3. \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \). \( x=1,5 \). Соответствует букве А.
4. \( 6x^2 - x - 1 = 0 \). Корни: \( x=0,5, x=-1/3 \). Соответствует букве У (если считать \( 0.5 = 1/2 \) и \( -1/3 \)).
5. \( 2x^2 + 2x - 3 = 0 \). \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2} \). Соответствует букве Н.

Собрав буквы, получаем слово ПЛАУН.

Теперь сопоставим ответы из таблицы с нашими решениями:

• E: -2; 5 (Нет такого уравнения)
• У: -1/3; 1/2 (Уравнение 4)
• C: -1,5; 1,5 (Нет такого уравнения)
• П: -5; 2 (Уравнение 1)
• H: \( \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2} \) (Уравнение 5)
• A: 1,5 (Уравнение 3)
• Л: нет корней (Уравнение 2)
• К: \( \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2} \) (Нет такого уравнения)
• М: -3; 2 (Нет такого уравнения)

Таким образом, по нашим вычислениям, мы получаем слово ПУЛАН.

Однако, если принять за основу готовые ответы из таблицы:

• \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) → \( -5; 2 \) → П
• \( 2x^2 - 3x + 4 = 0 \) → нет корней → Л
• \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \) → \( 1,5 \) → А
• \( 6x^2 - x - 1 = 0 \) → \( -1/3; 0.5 \). Из предложенных вариантов, буква У соответствует \( -1/3; 1/2 \).
• \( 2x^2 + 2x - 3 = 0 \) → \( \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2} \). Из предложенных вариантов, буква Н соответствует \( \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2} \).

Собрав буквы: П, Л, А, У, Н. Получаем слово: ПЛАУН.