3. Решить уравнения: a) log₁ (4x+5)= -1 3 б) log2(2x-6) = 6 B) 1g(1 + 2x) + 1g x = 1g 1

3. Решим уравнения:

a) $$\log_\frac{1}{3} (4x+5) = -1$$

• $$4x+5 = (\frac{1}{3})^{-1} = 3$$
• $$4x = 3 - 5 = -2$$
• $$x = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$$
• Проверка: $$4 \cdot (-0.5) + 5 = -2 + 5 = 3 > 0$$, значит, решение имеет смысл.

Ответ: -0,5

б) $$\log_2 (2x-6) = 6$$

• $$2x - 6 = 2^6 = 64$$
• $$2x = 64 + 6 = 70$$
• $$x = \frac{70}{2} = 35$$
• Проверка: $$2 \cdot 35 - 6 = 70 - 6 = 64 > 0$$, значит, решение имеет смысл.

Ответ: 35

в) $$\lg(1 + 2x) + \lg x = \lg 1$$

• ОДЗ: $$1 + 2x > 0$$ и $$x > 0$$, следовательно, $$x > 0$$.
• Используем свойство логарифмов: $$\lg((1 + 2x) \cdot x) = \lg 1$$
• $$(1 + 2x) \cdot x = 1$$
• $$2x^2 + x - 1 = 0$$
• Решим квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$
• $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$
• $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$
• Так как $$x > 0$$, то подходит только $$x = 0.5$$
• Проверка: $$\lg(1 + 2 \cdot 0.5) + \lg 0.5 = \lg 2 + \lg 0.5 = \lg (2 \cdot 0.5) = \lg 1$$, значит, решение имеет смысл.

Ответ: 0,5