1. Решить уравнения: A)cosx=1 √2 Б)cosx = 2 -1 B)cos 3x=2 Γ)cos(x+=-1 Д)cos + = √2 2√7. E) cosx=2 COS Ж) 3) π(x-4) = -1. 12 cos (9x-4)=-

Ответ: Решения тригонометрических уравнений.

A) cos(x) = 1

x = 2πn, где n - целое число.

Б) cos(x) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

x = ±\(\frac{π}{4}\) + 2πn, где n - целое число.

B) cos(3x) = -\(\frac{1}{2}\)

3x = ±\(\frac{2π}{3}\) + 2πn

x = ±\(\frac{2π}{9}\) + \(\frac{2πn}{3}\), где n - целое число.

Г) \(cos(x + \frac{π}{6}) = -1\)

\(x + \frac{π}{6} = π + 2πn\)

\(x = \frac{5π}{6} + 2πn\), где n - целое число.

Д) \(cos(\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{x}{3} + \frac{π}{4} = ±\frac{π}{4} + 2πn\)

\(\frac{x}{3} = -\frac{π}{4} ± \frac{π}{4} + 2πn\)

\(x = -\frac{3π}{4} ± \frac{3π}{4} + 6πn\), где n - целое число.

Возможные решения: x = 6πn или x = -\(\frac{3π}{2}\) + 6πn

E) cos(x) = 2\(\sqrt{7}\)

Так как значения косинуса находятся в диапазоне [-1, 1], и 2\(\sqrt{7}\) ≈ 5.29, это уравнение не имеет решений, потому что косинус не может быть больше 1 или меньше -1.

Ж) \(cos(\frac{π(x-4)}{12}) = -1\)

\(\frac{π(x-4)}{12} = π + 2πn\)

\(π(x-4) = 12π + 24πn\)

\(x - 4 = 12 + 24n\)

\(x = 16 + 24n\), где n - целое число.

3) \(cos(9x - \frac{4π}{9}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(9x - \frac{4π}{9} = ±\frac{5π}{6} + 2πn\)

\(9x = \frac{4π}{9} ± \frac{5π}{6} + 2πn\)

\(x = \frac{4π}{81} ± \frac{5π}{54} + \frac{2πn}{9}\), где n - целое число.

Возможные решения:

\(x = \frac{31π}{162} + \frac{2πn}{9}\) или \(x = -\frac{7π}{162} + \frac{2πn}{9}\)

Ответ: Решения тригонометрических уравнений выше.