3-2. 1. Решить уравнения: a)x² - 7x +4=0 6)X2-6X-16=0 2. Разложить на множители: a)x² - 14x + 33 6)-3x²+10x - 3 3. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 9 см меньше другой, а площадь прямоугольника равна 112 см².

1. Решить уравнения:

a) $$x^2 - 7x + 4 = 0$$

• Дискриминант $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 49 - 16 = 33$$
• $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{33}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$
• $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{33}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$

б) $$x^2 - 6x - 16 = 0$$

• Дискриминант $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$
• $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$$
• $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = -2$$

2. Разложить на множители:

a) $$x^2 - 14x + 33$$

• Найдем корни уравнения $$x^2 - 14x + 33 = 0$$
• Дискриминант $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64$$
• $$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$$
• $$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Разложение на множители: $$(x - 11)(x - 3)$$

Ответ: $$(x - 11)(x - 3)$$

б) $$-3x^2 + 10x - 3$$

• Вынесем минус за скобку: $$-(3x^2 - 10x + 3)$$
• Найдем корни уравнения $$3x^2 - 10x + 3 = 0$$
• Дискриминант $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$
• $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$
• $$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Разложение на множители: $$-3(x - 3)(x - \frac{1}{3}) = -(x-3)(3x-1)$$

Ответ: $$-(x-3)(3x-1)$$

3. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 9 см меньше другой, а площадь прямоугольника равна 112 см².

• Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x - 9) см.
• Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$x(x - 9) = 112$$
• Решим уравнение: $$x^2 - 9x - 112 = 0$$
• Дискриминант $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 81 + 448 = 529$$
• $$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 23}{2} = \frac{32}{2} = 16$$
• $$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 23}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
• Итак, одна сторона равна 16 см, тогда другая сторона равна 16 - 9 = 7 см.

Ответ: 16 см и 7 см