Решить задачи: 1) Одна сторона прямоугольника равна 2 1/4 см, а вторая 1 7/20 см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника 2) Одна сторона прямоугольника равна 1 5/12 см, а вторая 17/24 см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника 3) Одна сторона прямоугольника равна 1 5/8 см, а вторая 2 1/2 см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника

Решение задачи №1:

1. Дано:
   • Длина прямоугольника: $$2 \frac{1}{4} \text{ см} = \frac{9}{4} \text{ см}$$
   • Ширина прямоугольника: $$1 \frac{7}{20} \text{ см} = \frac{27}{20} \text{ см}$$
2. Найдем периметр прямоугольника: $$P_{прям} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{9}{4} + \frac{27}{20})$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю (20): $$P_{прям} = 2 \cdot (\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{27}{20}) = 2 \cdot (\frac{45}{20} + \frac{27}{20}) = 2 \cdot \frac{45+27}{20} = 2 \cdot \frac{72}{20} = \frac{144}{20} = \frac{36}{5} = 7 \frac{1}{5} \text{ см}$$
4. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдем сторону квадрата: $$P_{квадрата} = 4 \cdot a$$ $$a = \frac{P_{квадрата}}{4} = \frac{36/5}{4} = \frac{36}{5 \cdot 4} = \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5} \text{ см}$$
5. Найдем площадь квадрата: $$S_{квадрата} = a^2 = (\frac{9}{5})^2 = \frac{81}{25} = 3 \frac{6}{25} \text{ см}^2$$

Ответ: $$3 \frac{6}{25} \text{ см}^2$$

Решение задачи №2:

1. Дано:
   • Длина прямоугольника: $$1 \frac{5}{12} \text{ см} = \frac{17}{12} \text{ см}$$
   • Ширина прямоугольника: $$\frac{17}{24} \text{ см}$$
2. Найдем периметр прямоугольника: $$P_{прям} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{17}{12} + \frac{17}{24})$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю (24): $$P_{прям} = 2 \cdot (\frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{17}{24}) = 2 \cdot (\frac{34}{24} + \frac{17}{24}) = 2 \cdot \frac{34+17}{24} = 2 \cdot \frac{51}{24} = \frac{102}{24} = \frac{17}{4} \text{ см}$$
4. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдем сторону квадрата: $$P_{квадрата} = 4 \cdot a$$ $$a = \frac{P_{квадрата}}{4} = \frac{17/4}{4} = \frac{17}{4 \cdot 4} = \frac{17}{16} = 1 \frac{1}{16} \text{ см}$$
5. Найдем площадь квадрата: $$S_{квадрата} = a^2 = (\frac{17}{16})^2 = \frac{289}{256} \text{ см}^2$$

Ответ: $$\frac{289}{256} \text{ см}^2$$

Решение задачи №3:

1. Дано:
   • Длина прямоугольника: $$1 \frac{5}{8} \text{ см} = \frac{13}{8} \text{ см}$$
   • Ширина прямоугольника: $$2 \frac{1}{2} \text{ см} = \frac{5}{2} \text{ см}$$
2. Найдем периметр прямоугольника: $$P_{прям} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{13}{8} + \frac{5}{2})$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю (8): $$P_{прям} = 2 \cdot (\frac{13}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}) = 2 \cdot (\frac{13}{8} + \frac{20}{8}) = 2 \cdot \frac{13+20}{8} = 2 \cdot \frac{33}{8} = \frac{66}{8} = \frac{33}{4} \text{ см}$$
4. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдем сторону квадрата: $$P_{квадрата} = 4 \cdot a$$ $$a = \frac{P_{квадрата}}{4} = \frac{33/4}{4} = \frac{33}{4 \cdot 4} = \frac{33}{16} \text{ см}$$
5. Найдем площадь квадрата: $$S_{квадрата} = a^2 = (\frac{33}{16})^2 = \frac{1089}{256} \text{ см}^2$$

Ответ: $$\frac{1089}{256} \text{ см}^2$$