Решить задачи: 1. Сколько диагоналей у 30-угольника? 2. Сколько существует натуральных трехзначных чисел, которые начинаются не цифрой 5 и при этом не делятся на 2? 3. В волшебной мастерской делают палочки для волшебников. Есть 7 видов древесины, из которых может быть изготовлена волшебная палочка. Затем незаряженную палочку можно напитать силой одной из 4-х стихий. Сколько разных видов волшебных палочек может изготовить эта мастерская? 4. Сколько возможных различных результатов в случайном опыте, в котором симметричную монету бросают 4 раза?

Решение:

• Задача 1:

Количество диагоналей в n-угольнике вычисляется по формуле: \[ \frac{n(n-3)}{2} \]

Для 30-угольника: \[ \frac{30(30-3)}{2} = \frac{30 \cdot 27}{2} = 15 \cdot 27 = 405 \]

• Задача 2:

Натуральные трехзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются 999. Числа, не начинающиеся с цифры 5, могут начинаться с цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (8 вариантов). Второе и третье места могут быть заняты любой из 10 цифр (0-9). Таким образом, есть 8 * 10 * 10 = 800 трехзначных чисел, не начинающихся с цифры 5.

Числа, не делящиеся на 2, являются нечетными. Последняя цифра должна быть нечетной (1, 3, 5, 7, 9), то есть 5 вариантов.

Для чисел, не начинающихся с 5 и не делящихся на 2, имеем 8 вариантов для первой цифры и 5 вариантов для последней цифры. Средняя цифра может быть любой из 10. Итого: 8 * 10 * 5 = 400.

• Задача 3:

Имеется 7 видов древесины и 4 стихии. Каждая палочка может быть изготовлена из одного из 7 видов древесины и напитана одной из 4 стихий. Количество разных видов палочек: 7 * 4 = 28.

• Задача 4:

При каждом броске монеты может выпасть либо орел, либо решка (2 варианта). При 4 бросках количество возможных результатов: 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке