Решить задачи: 1) Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся? 2) За 4 часа пароход прошёл по течению реки 40 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Сколько часов пароход потратит на путь обратно?

Краткая запись:

• Задача 1:
• Время автобуса: 45 минут
• Время автомобиля: 36 минут
• Найти: Через сколько минут встретятся?
• Задача 2:
• Время в пути: 4 часа
• Пройденное расстояние: 40 км
• Скорость течения: 1 км/ч
• Найти: Время на путь обратно?

Решение:

Задача 1:

1. Шаг 1: Определяем скорости. Обозначим расстояние между городами как S.
• Скорость автобуса (v_авт): \( v_{ ext{авт}} = rac{S}{45} \) (расстояние в единицу времени)
• Скорость автомобиля (v_ам): \( v_{ ext{ам}} = rac{S}{36} \) (расстояние в единицу времени)
2. Шаг 2: Находим скорость сближения. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
• Скорость сближения \( v_{ ext{сбл}} = v_{ ext{авт}} + v_{ ext{ам}} = rac{S}{45} + rac{S}{36} \)
3. Шаг 3: Вычисляем время до встречи (t). Время равно расстоянию, деленному на скорость сближения.
• \( t = rac{S}{v_{ ext{сбл}}} = rac{S}{rac{S}{45} + rac{S}{36}} \)
• Приведем дроби к общему знаменателю (180):
• \( t = rac{S}{rac{4S}{180} + rac{5S}{180}} = rac{S}{rac{9S}{180}} = rac{180S}{9S} = 20 \) минут.

Задача 2:

1. Шаг 1: Находим скорость парохода по течению.
• Скорость по течению (v_по): \( v_{ ext{по}} = ext{Пройденное расстояние} / ext{Время} = 40 ext{ км} / 4 ext{ ч} = 10 ext{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Находим собственную скорость парохода (v_собст). Скорость по течению равна сумме собственной скорости парохода и скорости течения реки.
• \( v_{ ext{по}} = v_{ ext{собст}} + v_{ ext{теч}} \)
• \( 10 ext{ км/ч} = v_{ ext{собст}} + 1 ext{ км/ч} \)
• \( v_{ ext{собст}} = 10 - 1 = 9 ext{ км/ч} \).
3. Шаг 3: Находим скорость парохода против течения (v_против). Скорость против течения равна собственной скорости парохода минус скорость течения реки.
• \( v_{ ext{против}} = v_{ ext{собст}} - v_{ ext{теч}} = 9 ext{ км/ч} - 1 ext{ км/ч} = 8 ext{ км/ч} \).
4. Шаг 4: Вычисляем время, которое пароход потратит на путь обратно (против течения).
• Время = Расстояние / Скорость против течения. Расстояние то же, что и по течению, то есть 40 км.
• \( t_{ ext{обратно}} = 40 ext{ км} / 8 ext{ км/ч} = 5 ext{ часов} \).

Ответ: 20 минут; 5 часов.