Решить задачи: 1. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, периметр которой равен 38, а средняя линия равна 9. 2. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, ∠DAC = 60°. Найдите среднюю линию трапеции, если AC = 24.

Полусумма оснований равна средней линии: \((AD+BC)/2=9\), значит, сумма оснований равна 18.

Пусть боковая сторона равна \(x\). Периметр равнобедренной трапеции: \(18+2x=38\). Тогда \(2x=20\), откуда \(x=10\).

Ответ: 10.

Обозначим через \(M\) проекцию точки \(C\) на основание \(AD\). Поскольку \(BC\parallel AD\), горизонтальная проекция диагонали \(AC\) равна половине суммы оснований: \(AM=(AD+BC)/2\). Это и есть средняя линия трапеции.

В прямоугольном треугольнике \(AMC\) гипотенуза \(AC=24\), а угол \(DAC=\angle MAC=60^\circ\). Поэтому \(AM=AC\cos60^\circ=24\cdot0.5=12\).

Ответ: 12.