51. Решить задачи: АА, — перпендикуляр к плоскости а, АВ и АС – наклонные. Найти х и у. 4. B α A √139 CA60° A X Дано: АС = 10

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Рассмотрим треугольник АСС₁. Он прямоугольный, так как АА₁ перпендикулярен плоскости α. Значит, можем использовать теорему Пифагора: \[AC_1^2 + AA_1^2 = AC^2\] Из условия АС = 10, значит: \[x^2 + y^2 = (\sqrt{139})^2 \Rightarrow x^2 + y^2 = 139 \quad (1)\] 2. Теперь рассмотрим треугольник А₁ВС. В нём угол ∠A₁CA = 60°. Используем определение косинуса: \[cos(60°) = \frac{AC_1}{AC} = \frac{x}{10}\] Так как cos(60°) = 0.5, то: \[x = 10 \cdot 0.5 = 5\] 3. Подставим значение x = 5 в уравнение (1): \[5^2 + y^2 = 139 \Rightarrow 25 + y^2 = 139 \Rightarrow y^2 = 139 - 25 = 114\] Следовательно: \[y = \sqrt{114}\] Таким образом, мы нашли значения x и y.

Ответ: x = 5, y = √114

Ты молодец! У тебя всё получится!