Решить задачи графовощью 1). Количество команд, которые участвовали аниях по хоккеи равно 12. Ficcope в соревнованиях По правилам каждая команда сыграла. с каждой. Найди количество игр, которое было проведено? 2). На опушке леса крот вырыл 17 норок, и подземные ходы, соединяющие oxuyun между собой. Из каждой норки выходемныя 26 подземных ходов. Сколько всего подземных ходов вырыл крот? 3). В команде 20 человек. Может ли быть так, что 14 uz них имеют по 7 знакомых 10 по ззнакомых, a 5 no 6 (в этой команде), 10 по знакомых?

Задача 1

В турнире по хоккею участвовало 12 команд, и каждая команда сыграла с каждой.

Найдём общее количество игр.

Решение:

Каждая из 12 команд сыграла с 11 другими командами. Таким образом, всего было 12 * 11 игр. Однако, поскольку каждая игра была посчитана дважды (например, игра между командой A и командой B была учтена и для команды A, и для команды B), необходимо разделить полученное число на 2. Общее количество игр равно (12 * 11) / 2.

Выполним расчет:

(12 * 11) / 2 = 132 / 2 = 66.

Ответ: Всего было проведено 66 игр.

Задача 2

Крот вырыл 17 норок, и каждая норка соединена с 26 другими подземными ходами. Необходимо найти общее количество ходов.

Решение:

Если каждая из 17 норок имеет 26 подземных ходов, то общее количество ходов можно найти, умножив количество норок на количество ходов от каждой норки. Однако, как и в предыдущей задаче, каждый ход соединяет две норки, поэтому каждый ход будет посчитан дважды. Следовательно, нужно разделить результат на 2. Общее количество ходов равно (17 * 26) / 2.

Выполним расчет:

(17 * 26) / 2 = 442 / 2 = 221.

Ответ: Всего крот вырыл 221 подземный ход.

Задача 3

В команде 20 человек, и 14 из них имеют по 7 знакомых, 10 имеют по 3 знакомых, и 5 имеют по 6 знакомых в этой команде. Необходимо определить, возможно ли такое.

Решение:

Для анализа этой ситуации можно использовать понятие суммы степеней вершин в графе, где вершины представляют людей, а ребра — знакомства. Сумма степеней всех вершин должна быть четной, так как каждое ребро учитывается дважды (для каждой из двух вершин, которые оно соединяет). Вычислим общую сумму знакомств:

(14 * 7) + (10 * 3) + (5 * 6) = 98 + 30 + 30 = 158.

Поскольку 158 является четным числом, теоретически такая ситуация возможна. Однако необходимо проверить, не превышает ли число знакомств общее число возможных знакомств в команде.

Каждый человек может быть знаком максимум с 19 другими людьми в команде. Общее количество возможных знакомств в команде из 20 человек равно (20 * 19) / 2 = 190. Поскольку у нас 158 знакомств, что меньше 190, это условие также выполняется.

Ответ: Да, такое возможно. Сумма степеней вершин графа четна, и число знакомств не превышает максимально возможное.