Решить задачи графовощью 1). Количество команд, которые участвовали в соревнованиях по хоккеи равно 12. По правилам каждая команда сыграла. с каждой. Найди количество игр, которое было проведено? 2). На опушке леса крот вырыл 17 норок, и подземные ходы, соединяющие норки между собой. Из каждой норки выходимныя 26 подземных ходов. Сколько всего подземных ходов вырыл крот? 3). В команде 20 человек. Может ли быть так, что 14 uz них имеют по 7 знакомых (в этой команде), 10 по ззнакомых, a 5 no 6 знакомых?

1)

Краткая запись:

• Количество команд: 12
• Каждая команда играет с каждой по одному разу
• Найти: Общее количество игр

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем формулу для сочетаний без повторений: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 12 \) (общее количество команд), \( k = 2 \) (количество команд в каждой игре).
2. Шаг 2: Подставляем значения в формулу: \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

Ответ: 66 игр

2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем количество норок на количество ходов из каждой норки: \( 17 \cdot 26 = 442 \).
2. Шаг 2: Делим полученное произведение на 2, так как каждый ход считается дважды (для каждой из двух соединенных норок): \( \frac{442}{2} = 221 \).

Ответ: 221 ход

3)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Считаем общее количество «рукопожатий» (знакомств): \[ (14 \cdot 7) + (10 \cdot 3) + (5 \cdot 6) = 98 + 30 + 30 = 158 \]
2. Шаг 2: Проверяем, является ли полученное число четным. 158 – четное число.
3. Шаг 3: Так как общее количество знакомств — четное число, то теоретически такая ситуация возможна.

Ответ: Да, такое возможно.