Решить задачи, используя Лемму о рукопожатиях (Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер): 1. У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе? 2. У графа пять вершин степени 2 и ещё три вершины степени 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе? 3. У графа четыре вершины степени 3 и еще шесть вершин степени 5. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе? 4. У графа восемь вершин степени 1 и ещё две вершины степени 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе? 5. У графа три вершины степени 5 и еще семь вершин степени 2. Других верщин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе

Задача 1

Решение:

• Сумма степеней вершин графа: \(7 \cdot 4 + 6 \cdot 3 = 28 + 18 = 46\)
• Количество рёбер графа: \(46 : 2 = 23\)

Ответ: 23 ребра

Задача 2

Решение:

• Сумма степеней вершин графа: \(5 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22\)
• Количество рёбер графа: \(22 : 2 = 11\)

Ответ: 11 ребер

Задача 3

Решение:

• Сумма степеней вершин графа: \(4 \cdot 3 + 6 \cdot 5 = 12 + 30 = 42\)
• Количество рёбер графа: \(42 : 2 = 21\)

Ответ: 21 ребро

Задача 4

Решение:

• Сумма степеней вершин графа: \(8 \cdot 1 + 2 \cdot 4 = 8 + 8 = 16\)
• Количество рёбер графа: \(16 : 2 = 8\)

Ответ: 8 ребер

Задача 5

Решение:

• Сумма степеней вершин графа: \(3 \cdot 5 + 7 \cdot 2 = 15 + 14 = 29\)

В этом графе не может быть целого числа ребер, так как 29 не делится на 2.

Ответ: 14,5 ребер