Решить задачи: № 1 KP||NM ZNKP = 120° ZN, ZM-? N K P M № 2 AC || BK ZA, ZABC-? C B 60° A K № 3 TF || RP ZRPF, SFT-? S F P T R 30° № 4 CE || BA ∠3 = 130° LACD-? C D/E 3 2 1 B A

Решим задачи по геометрии, представленные на изображении.

№ 1

Дано: $$KP \parallel NM$$, $$\angle NKP = 120^\circ$$. Найти: $$\angle N$$, $$\angle M$$.

Решение:

1. $$\angle NKP$$ и $$\angle N$$ - односторонние углы при параллельных прямых $$KP$$ и $$NM$$ и секущей $$KN$$. Сумма односторонних углов равна 180 градусам. $$\angle N = 180^\circ - \angle NKP = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$
2. $$\angle KPM$$ и $$\angle M$$ - накрест лежащие углы при параллельных прямых $$KP$$ и $$NM$$ и секущей $$KM$$. Накрест лежащие углы равны. $$\angle KPM = 90^\circ$$, т.к. $$ KN \perp KP$$. Тогда $$\angle M = 90^\circ$$.

Ответ: $$ \angle N = 60^\circ$$, $$ \angle M = 90^\circ$$.

---

№ 2

Дано: $$AC \parallel BK$$, $$\angle KBА = 60^\circ$$, $$ \angle C = 90^\circ$$. Найти: $$\angle A$$, $$ \angle ABC$$

Решение:

1. Т.к. $$AC \parallel BK$$, то $$ \angle CAK$$ и $$ \angle KBA$$ - накрест лежащие, значит $$ \angle A = \angle KBA = 60^\circ$$.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. $$\angle ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (60^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$.

Ответ: $$ \angle A = 60^\circ$$, $$ \angle ABC = 30^\circ$$

---

№ 3

Дано: $$TF \parallel RP$$, $$\angle RTS = 30^\circ$$. Найти: $$ \angle RPF$$, $$ \angle SFT$$.

Решение:

1. $$\angle RPF$$ и $$ \angle SFT$$ - соответственные углы при параллельных прямых $$TF$$ и $$RP$$ и секущей $$RS$$. Соответственные углы равны.
2. $$\angle TRF$$ и $$ \angle RPF$$ - смежные углы, в сумме дают 180 градусов. $$ \angle TRF = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$$. Тогда $$ \angle RPF = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$.
3. $$\angle SFT = \angle RPF = 60^\circ$$.

Ответ: $$ \angle RPF = 60^\circ$$, $$ \angle SFT = 60^\circ$$

---

№ 4

Дано: $$CE \parallel BA$$, $$ \angle 3 = 130^\circ$$. Найти: $$ \angle ACD$$.

Решение:

1. $$\angle 3$$ и $$ \angle DАВ$$ - соответственные углы при параллельных прямых $$CE$$ и $$BA$$ и секущей $$AD$$. Соответственные углы равны, значит $$ \angle DAB = \angle 3 = 130^\circ$$.
2. $$\angle 1$$ и $$ \angle DAB$$ - смежные углы, в сумме дают 180 градусов. $$ \angle 1 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. $$\angle 2 = 180^\circ - (\angle 1 + \angle C) = 180^\circ - (50^\circ + \angle C)$$.
4. $$\angle 3$$ и $$ \angle CDE$$ - смежные углы, в сумме дают 180 градусов. $$ \angle CDE = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$.
5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне четырехугольника равна 360 градусов. $$\angle ACD = 360^\circ - (\angle 1 + \angle 2 + \angle CDE) = 360^\circ - (50^\circ + 50^\circ + 130^\circ) = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$$.

Ответ: $$ \angle ACD = 130^\circ$$