Решить задачи (краткая запись должна быть, пояснения и ответ) (4 задачи это дистант (классная работа) и следующие 3 задачи как домашнее задание). 1. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день остальные 66 км? 2. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня? 3. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть? 4. Площадь участка равна 640 га. Овсом засеяно 370 га, на ячмень выделена четверть всей площади, остальная площадь не засеяна. Сколько гектаров не засеяно? 5. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута. 6. Площадь участка равна 810 га. Овсом засеяно 420 га, на ячмень выделена треть всей площади, остальная площадь не засеяна. Сколько гектаров не засеяно? 7. B зернохранилище было 35 тыс. т зерна. B первый день отгрузили 17 тыс. т. Во второй шестую часть оставшегося зерна. Сколько тысяч тонн зерна осталось в зернохранилище?

Решение задачи 1:

Пусть весь путь равен x км. Тогда:

• В первый день: \(\frac{10}{29}x\)
• Во второй день: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}x = \frac{40}{145}x = \frac{8}{29}x\)
• В третий день: 66 км

Вместе они прошли весь путь, значит:

\[\frac{10}{29}x + \frac{8}{29}x + 66 = x\] \[\frac{18}{29}x + 66 = x\] \[66 = x - \frac{18}{29}x\] \[66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x\] \[66 = \frac{11}{29}x\] \[x = \frac{66 \cdot 29}{11}\] \[x = 6 \cdot 29\] \[x = 174\) км

Весь путь равен 174 км.

Ответ: 174 км

Решение задачи 2:

Пусть весь участок пути равен x км. Тогда:

• В первый день: \(\frac{2}{9}x\)
• Осталось после первого дня: \(x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\)
• Во второй день: \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\)
• В третий день: 6 км

Вместе они отремонтировали весь участок, значит:

\[\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x\] \[\frac{3}{9}x + 6 = x\] \[\frac{1}{3}x + 6 = x\] \[6 = x - \frac{1}{3}x\] \[6 = \frac{2}{3}x\] \[x = \frac{6 \cdot 3}{2}\] \[x = 9\) км

Весь участок пути равен 9 км.

Ответ: 9 км

Решение задачи 3:

Пусть весь путь равен x км. Тогда:

• Первая треть времени: \(\frac{1}{2}x\)
• Осталось после первой трети: \(x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\)
• Вторая треть времени: \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x\)
• Осталось после второй трети: 30 км

Вместе они проехали весь путь, значит:

\[\frac{1}{2}x + \frac{1}{8}x + 30 = x\] \[\frac{4}{8}x + \frac{1}{8}x + 30 = x\] \[\frac{5}{8}x + 30 = x\] \[30 = x - \frac{5}{8}x\] \[30 = \frac{3}{8}x\] \[x = \frac{30 \cdot 8}{3}\] \[x = 10 \cdot 8\) \[x = 80\) км

Весь путь равен 80 км.

Ответ: 80 км

Решение задачи 4:

Площадь участка равна 640 га.

• Овсом засеяно: 370 га
• Ячменем засеяна четверть всей площади: \(\frac{1}{4} \cdot 640 = 160\) га
• Остальная площадь не засеяна.

Чтобы найти, сколько гектаров не засеяно, нужно из общей площади вычесть площадь, засеянную овсом и ячменем:

\[640 - (370 + 160) = 640 - 530 = 110\) га

Ответ: 110 га

Решение задачи 5:

Пусть общая протяжённость маршрута равна x км. Тогда:

• В первый день: \(\frac{1}{3}x\)
• Во второй день: \(\frac{1}{5}x\)
• Осталось пройти: 14 км

Вместе они прошли весь маршрут, значит:

\[\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + 14 = x\] \[\frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x + 14 = x\] \[\frac{8}{15}x + 14 = x\] \[14 = x - \frac{8}{15}x\] \[14 = \frac{7}{15}x\] \[x = \frac{14 \cdot 15}{7}\] \[x = 2 \cdot 15\] \[x = 30\) км

Общая протяжённость маршрута равна 30 км.

Ответ: 30 км

Решение задачи 6:

Площадь участка равна 810 га.

• Овсом засеяно: 420 га
• Ячменем засеяна треть всей площади: \(\frac{1}{3} \cdot 810 = 270\) га
• Остальная площадь не засеяна.

Чтобы найти, сколько гектаров не засеяно, нужно из общей площади вычесть площадь, засеянную овсом и ячменем:

\[810 - (420 + 270) = 810 - 690 = 120\) га

Ответ: 120 га

Решение задачи 7:

В зернохранилище было 35 тыс. т зерна.

• В первый день отгрузили: 17 тыс. т
• Осталось после первого дня: \(35 - 17 = 18\) тыс. т
• Во второй день отгрузили шестую часть оставшегося зерна: \(\frac{1}{6} \cdot 18 = 3\) тыс. т

Чтобы найти, сколько тысяч тонн зерна осталось в зернохранилище, нужно из количества зерна, оставшегося после первого дня, вычесть количество, отгруженное во второй день:

\[18 - 3 = 15\) тыс. т

Ответ: 15 тыс. т

Ты отлично справился с решением задач! У тебя все получается, продолжай в том же духе!