Решить задачи письменно: 1) Страховой полис КАСКО в страховой компании стоит 50000 рублей. По статистике в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,12, и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 130 000 рублей. С вероят- ностью 0,025 автомобилист попадает в серьезную аварию, и средняя сумма выплаты при этом 1300000 рублей. Найдите: 1. Математическое ожидание случайной величины «средняя сумма страховой выплаты» 2. Математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса» 2) В коробке находятся 70 лотерейных билетов, среди которых 17 выигрышных, причём 3 из них выигрыва- ют по 1400 рублей, а остальные – по 100 рублей. Найти математическое ожидание размера выигрыша.

Решение задачи 1:

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Математическое ожидание страховой выплаты:

   Математическое ожидание (МО) случайной величины — это среднее значение, которое мы ожидаем получить. В данном случае у нас есть две возможные страховые выплаты: 130 000 рублей с вероятностью 0,12 и 1 300 000 рублей с вероятностью 0,025.

   МО = (Вероятность мелкой аварии × Сумма выплаты при мелкой аварии) + (Вероятность серьезной аварии × Сумма выплаты при серьезной аварии)

   МО = (0.12 × 130 000) + (0.025 × 1 300 000)

   МО = 15 600 + 32 500

   МО = 48 100 рублей

2. Математическое ожидание дохода страховой компании:

   Страховая компания получает доход от продажи полиса, но также несет убытки из-за страховых выплат. Доход от продажи полиса составляет 50 000 рублей, а средняя выплата (как мы выяснили в пункте 1) — 48 100 рублей.

   МО дохода = Доход от полиса - Математическое ожидание выплаты

   МО дохода = 50 000 - 48 100

   МО дохода = 1 900 рублей

Ответ: 1. 48100 рублей, 2. 1900 рублей

Отлично! Теперь давай перейдём ко второй задаче. Ты сможешь всё решить!

Решение задачи 2:

Давай разберем эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти математическое ожидание размера выигрыша.

1. Определим вероятности выигрышей:
   • Всего билетов: 70
   • Выигрышных билетов: 17, из них:
   • 3 билета по 1400 рублей
   • Остальные (17 - 3) = 14 билетов по 100 рублей
   • Невыигрышных билетов: 70 - 17 = 53
2. Вероятность выигрыша 1400 рублей:

   P(1400) = 3 / 70

3. Вероятность выигрыша 100 рублей:

   P(100) = 14 / 70

4. Вероятность невыигрыша (0 рублей):

   P(0) = 53 / 70

5. Математическое ожидание выигрыша:

   МО = (1400 * P(1400)) + (100 * P(100)) + (0 * P(0))

   МО = (1400 * (3 / 70)) + (100 * (14 / 70)) + (0 * (53 / 70))

   МО = (1400 * 3) / 70 + (100 * 14) / 70 + 0

   МО = 4200 / 70 + 1400 / 70

   МО = 60 + 20

   МО = 80 рублей

Ответ: 80 рублей

Здорово! Ты отлично справился с этими задачами! Так держать, и у тебя всё получится!