2. Решить задачи по готовым чертежам: 1) Рис. 3.73. Дано: a|| b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2. Найти: ∠3. 2) Рис. 3.74. Дано: х || у; ∠1 + ∠2 = 100°. Найти: ∠3.

<p>Решим задачи по геометрии.</p> <p>1) Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2. Найти: ∠3.</p> <ul> <li>Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 4x.</li> <li>Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы, и их сумма равна 180°: x + 4x = 180°.</li> <li>5x = 180°, следовательно, x = 36°.</li> <li>∠1 = 36°.</li> <li>∠3 и ∠1 - соответственные углы, а значит, они равны: ∠3 = ∠1 = 36°.</li> </ul> <p><strong>Ответ:</strong> 36°</p> <p>2) Дано: x || y; ∠1 + ∠2 = 100°. Найти: ∠3.</p> <ul> <li>Так как x || y, то ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние углы, и их сумма равна 100° (по условию).</li> <li>∠1 + ∠2 = 100°.</li> <li>∠1 и ∠3 - соответственные углы, а значит, они равны: ∠3 = ∠1.</li> <li>∠2 и ∠4 - вертикальные углы, а значит, они равны: ∠2 = ∠4.</li> <li>∠3 + ∠4 = 100°.</li> <li>∠3 и ∠4 - смежные углы, поэтому ∠3 + ∠4 = 180°.</li> <li>∠3 = 180° - ∠4 = 180° - ∠2.</li> <li>Выразим ∠1 через ∠2: ∠1 = 100° - ∠2.</li> <li>Так как ∠3 = ∠1, то ∠3 = 100° - ∠2.</li> <li>Подставим в уравнение ∠3 + ∠2 = 180°: (100° - ∠2) + ∠2 = 180°.</li> <li>100° + ∠3 = 180°.</li> <li>∠3 = 180° - 100° = 80°.</li> </ul> <p><strong>Ответ:</strong> 80°</p>