Решить задачи с помощью дерева (рисунок обязательно): 1. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65% яиц из первого хозяйства, а из второго хозяйства – 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

Обозначим:

• $$A$$ — событие, что яйцо из первого хозяйства.
• $$B$$ — событие, что яйцо из второго хозяйства.
• $$C$$ — событие, что яйцо высшей категории.

По условию задачи:

• $$P(A) = x$$ (искомая вероятность)
• $$P(B) = 1 - x$$
• $$P(C|A) = 0.65$$ (вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства)
• $$P(C|B) = 0.85$$ (вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства)
• $$P(C) = 0.80$$ (общая вероятность, что яйцо высшей категории)

По формуле полной вероятности:

$$P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)$$

Подставляем известные значения:

\[ 0.80 = 0.65 x + 0.85 (1 - x) \]

Решаем уравнение:

1. \[ 0.80 = 0.65x + 0.85 - 0.85x \]
2. \[ 0.80 = 0.85 - 0.20x \]
3. \[ 0.20x = 0.85 - 0.80 \]
4. \[ 0.20x = 0.05 \]
5. \[ x = \frac{0.05}{0.20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25