Решить задачи с помощью уравнения: 1) В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально? 2) Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решаем задачи:

1. Задача 1:

   Пусть \(x\) кг ягод было во второй корзине первоначально.

   Тогда в первой корзине было \(3x\) кг ягод.

   После изменений:

   • В первой корзине стало: \(3x - 8\) кг.
   • Во второй корзине стало: \(x + 14\) кг.

   По условию, ягод стало поровну:

   \(3x - 8 = x + 14\)

   Решаем уравнение:

   \(3x - x = 14 + 8\)

   \(2x = 22\)

   \(x = \frac{22}{2}\)

   \(x = 11\) (кг) — ягод было во второй корзине.

   В первой корзине было \(3x = 3 \times 11 = 33\) (кг).

   Ответ: Первоначально в первой корзине было 33 кг ягод, а во второй — 11 кг.

2. Задача 2:

   Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки.

   Скорость течения реки = 2 км/ч.

   Скорость лодки по течению: \(v + 2\) км/ч.

   Скорость лодки против течения: \(v - 2\) км/ч.

   Время движения по течению: 7 часов.

   Время движения против течения: 3 часа.

   Общее пройденное расстояние: 138 км.

   Расстояние = Скорость × Время. Составим уравнение:

   \(7(v + 2) + 3(v - 2) = 138\)

   Раскроем скобки:

   \(7v + 14 + 3v - 6 = 138\)

   Приведем подобные слагаемые:

   \(10v + 8 = 138\)

   \(10v = 138 - 8\)

   \(10v = 130\)

   \(v = \frac{130}{10}\)

   \(v = 13\) (км/ч).

   Ответ: Собственная скорость лодки — 13 км/ч.