Решить задачи: 1. В прямоугольной системе координат отложите от точки М(-2; 3) векторы: a(1;-3), b(-2; 0), c(0;-1), d(5; 3), e(-5;-3). 2. Найдите координаты векторов, изображенных на рисунке: 3. Найдите координаты вектора АВ, если: a) A (2; 7), B(-2; 7); б) A (-5; 1), B (-5; 27); в) А (-3; 0), В (0; 4); г) A (0; 3), B (-4; 0).

Решение задачи №1

Чтобы отложить векторы от точки M(-2; 3), нужно понимать, что координаты точки M – это начало каждого из векторов. Координаты векторов указывают на сколько нужно сместиться по оси x и y от точки M.

• Вектор \(\vec{a}(1; -3)\): Смещаемся на 1 единицу вправо и на 3 единицы вниз от точки M.
• Вектор \(\vec{b}(-2; 0)\): Смещаемся на 2 единицы влево и не смещаемся по оси y от точки M.
• Вектор \(\vec{c}(0; -1)\): Не смещаемся по оси x и смещаемся на 1 единицу вниз от точки M.
• Вектор \(\vec{d}(5; 3)\): Смещаемся на 5 единиц вправо и на 3 единицы вверх от точки M.
• Вектор \(\vec{e}(-5; -3)\): Смещаемся на 5 единиц влево и на 3 единицы вниз от точки M.

Решение задачи №2

Для нахождения координат векторов, изображенных на рисунке, нужно определить изменение координат x и y от начала до конца каждого вектора. Обозначим векторы как \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}\).

• Вектор \(\vec{a}\): Начало в (0; 0), конец в (-1; 2). Координаты: (-1; 2).
• Вектор \(\vec{b}\): Начало в (0; 0), конец в (-1; 1). Координаты: (-1; 1).
• Вектор \(\vec{c}\): Начало в (0; 0), конец в (1; 1). Координаты: (1; 1).
• Вектор \(\vec{d}\): Начало в (0; 0), конец в (-1; -2). Координаты: (-1; -2).
• Вектор \(\vec{e}\): Начало в (0; 0), конец в (2; 0). Координаты: (2; 0).

Решение задачи №3

Для нахождения координат вектора \(\vec{AB}\), нужно вычесть координаты точки A из координат точки B: \(\vec{AB} = B - A\).

1. а) A (2; 7), B(-2; 7): \(\vec{AB} = (-2 - 2; 7 - 7) = (-4; 0)\)
2. б) A (-5; 1), B (-5; 27): \(\vec{AB} = (-5 - (-5); 27 - 1) = (0; 26)\)
3. в) А (-3; 0), В (0; 4): \(\vec{AB} = (0 - (-3); 4 - 0) = (3; 4)\)
4. г) A (0; 3), B (-4; 0): \(\vec{AB} = (-4 - 0; 0 - 3) = (-4; -3)\)

Ответ: 1) смотри решение; 2) \(\vec{a}(-1; 2)\), \(\vec{b}(-1; 1)\), \(\vec{c}(1; 1)\), \(\vec{d}(-1; -2)\), \(\vec{e}(2; 0)\); 3) а) (-4; 0), б) (0; 26), в) (3; 4), г) (-4; -3)

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!